Konvergenz einer Reihe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Untersuchen Sie die Reihe [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{k^4}{ 3^k} [/mm] auf konvergenz |
also ich habe das Ganze mal so nach der Quotientenregel hingeschrieben (wie nennt man diese Schreibweise??):
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty} [/mm] = [mm] \bruch{k^4 * 3^{k+1}}{3^k*(k+1)^4} [/mm] = [mm] \bruch{k^{4}*3}{(k+1)^4}
[/mm]
Aber wie nun weiter ?? Mit den Büchern, die ich habe komme ich hier nicht weiter.
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> Untersuchen Sie die Reihe [mm]\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{k^4}{ 3^k}[/mm]
> auf konvergenz
> also ich habe das Ganze mal so nach der Quotientenregel
> hingeschrieben (wie nennt man diese Schreibweise??):
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> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}[/mm] = [mm]\bruch{k^4 * 3^{k+1}}{3^k*(k+1)^4}[/mm]
> = [mm]\bruch{k^{4}*3}{(k+1)^4}[/mm]
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Hi, du schon ganz nah dran, aber am anfang schusselfehler
Ich glaube du hast da [mm] a_{k} [/mm] und [mm] a_{k+1} [/mm] verwechselt.
Das quotientenkriterium lautet
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \bruch{a_{k+1}}{a_{k}} [/mm] , bei dir scheint es aber [mm] \bruch{a_{k} }{a_{k+1}} [/mm] zu sein
Jedenfalls, der richtige bruch lautet [mm]\bruch{(k+1)^4}{k^{4}*3}[/mm]
jett kannst du aus [mm] (k+1)^4 [/mm] ; [mm] k^4 [/mm] ausklammern [mm] (k^4*(1+ \bruch{1}{k})^4) [/mm] und sehen das der limes kleiner 1 ist, womit gezeigt wäre das das ding konvergiert ( gegen 15, was aber eine andere sache ist  )
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