Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Man überprüfe auf Konvergenz: [mm] \summe_{i=1}^{\infty}(-1)^i(\bruch{2+(-1)^i}{i}) [/mm] |
ich hätte die Summen auseinandergezogen:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}(-1)^i(\bruch{2+(-1)^i}{i})=\summe_{i=1}^{\infty}(\bruch{2(-1)^i}{i})+\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{1}{i} \Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty}2\summe_{i=1}^{n}\bruch{(-1)^i}{i} [/mm] + [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{i}=-2ln2 [/mm] + 0
Die Reihe hat einen Grenzwert und konvergiert damit.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Do 09.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die sog. harmonische Reihe [mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{i}ist [/mm] die bekannteste divergente Reihe !
schreib mal die ersten paar Glieder deiner Reihe auf, dann siehst du vielleicht, dass sie divergiert.
Gruss leduart
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stimmt natürlich
kann man die reihen trotzdem teilen und aus der divergenz der einen teilreihe die divergenz von allen folgern?> Hallo
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Hallo celeste,
> stimmt natürlich
>
> kann man die reihen trotzdem teilen und aus der divergenz
> der einen teilreihe die divergenz von allen folgern?
"von allen" ist nicht gut formuliert.
Ansonsten: ja.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Do 09.12.2010 | | Autor: | celeste16 |
dann mache ich das doch und danke euch :)
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