Konvergenz einer Zahlenfolge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen sie folgende Zahlenfolge auf Konvergenz und bestimmten sie ggf. den Grenzwert.
[mm] a_{n}=\wurzel{n}(\wurzel{n+1} [/mm] - [mm] \wurzel{n}) [/mm] |
Hallo!
Wir haben jetz erst mit Konvergenz angefangen und ich war in der Vorlesung nicht da ;( und bin grad am nacharbeiten...
wär super wenn ihr mir sagen könntet ob mein Weg stimmt.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n} *(\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n+1} [/mm] - [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n})
[/mm]
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] n - [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n} [/mm] * [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n+1}
[/mm]
Daraus folgt für mich dass [mm] a_{n} [/mm] gegen - unendlich konvergiert.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:35 Fr 09.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Goldschatz!
Dein Weg ist so nicht richtig, da Du hier einen unbestimmten Ausdruck der Art [mm] "$\infty-\infty$" [/mm] hast.
Aber erweitere den vorliegenden Term mit [mm] $\left( \ \wurzel{n+1} \ \red{+} \ \wurzel{n} \ \right)$ [/mm] , klammere anschließend im Nenner [mm] $\wurzel{n}$ [/mm] aus und kürze.
Gruß
Loddar
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