Konvergenz einer reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Yuumura |
| Aufgabe | Überprüfen sie ob die reihe konvergiert
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{\wurzel{n+1} - \wurzel{n}
}{ \wurzel{n}}
[/mm]
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Überprüfen sie ob die reihe konvergiert
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{\wurzel{n+1} - \wurzel{n}
}{ \wurzel{n}}
[/mm]
Hi,
Ich habe den Bruch soweit vereinfacht bis ich [mm] \wurzel{\bruch{1}{n}}
[/mm]
Dort stehen habe. Nun habe ich mir gedacht dass die wurzel aus 1/n größer ist als 1/n und da 1/n die harmonische reihe bekanntlich divergiert muss diese Folge da sie größer ist ebenfalls divergieren.
Nun meint eber jemand zu mir dass sei Falsch und die Folge konvergiert .
Wer hat recht ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Mo 19.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> Überprüfen sie ob die reihe konvergiert
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{\wurzel{n+1} - \wurzel{n}
}{ \wurzel{n}}[/mm]
>
> Überprüfen sie ob die reihe konvergiert
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{\wurzel{n+1} - \wurzel{n}
}{ \wurzel{n}}[/mm]
>
> Hi,
> Ich habe den Bruch soweit vereinfacht bis ich
> [mm]\wurzel{\bruch{1}{n}}[/mm]
>
> Dort stehen habe.
Wenn das richtig wäre, dann wäre n = 0 für jedes n [mm] \in \IN [/mm] !!!!
Zeig mal Deine Rechnung
FRED
Nun habe ich mir gedacht dass die wurzel
> aus 1/n größer ist als 1/n und da 1/n die harmonische reihe
> bekanntlich divergiert muss diese Folge da sie größer ist
> ebenfalls divergieren.
>
> Nun meint eber jemand zu mir dass sei Falsch und die Folge
> konvergiert .
>
> Wer hat recht ?
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Yuumura |
naja ich hab den bruch immer aufgeteilt,
wurzel aus ( n+1 / n) -1
dann nochmal aufgeteilt [mm] \wurzel{\bruch{n}{n}} [/mm] + [mm] \wurzel{\bruch{1}{n}} [/mm] -1
da wurzel aus n/n = 1 ist 1-1 gerechnet und hatte dann mein obiges ergebniss.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
dass das nicht funktioniert, siehst du schnell, wenn du für n irgendeine Zahl einsetzt und dann deine Umformung noch einmal durchspielst.
z.B für n=3:
[mm] \bruch{\wurzel{3+1}}{\wurzel{3}}-1=\bruch{2*\wurzel{3}-3}{3}\not=\bruch{1}{\wurzel{3}}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Yuumura |
Ach stimmt, aus ner WUrzel kann man ja die zahlen nicht so einfach aufteilen....hmm muss ich mir was anderes überlegen..
Ich versuch es mal mit den Quotientenkriterium.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Mo 19.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Erweitere
[mm] \bruch{\wurzel{n+1} - \wurzel{n} }{ \wurzel{n}} [/mm]
mit
[mm] \wurzel{n+1} [/mm] + [mm] \wurzel{n} [/mm]
Dann siehst Du mehr
FRED
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