Konvergenz in Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 So 22.06.2008 | | Autor: | Blueman |
| Aufgabe | Sei [mm] (X_{n}) [/mm] eine folge unabhängiger [mm] P_{\lambda} [/mm] verteilter Zufallsvariablen und [mm] \lambda [/mm] unbekannt. [mm] P(X_{i}= [/mm] 0 ) = [mm] e^{-\lambda} [/mm] soll mittels [mm] X_{1}, X_{2},..X_{n} [/mm] geschätzt werden. Infrage kommen die beiden Schätzer
[mm] T_{1} [/mm] = 1/n* [mm] \summe_{i=1}^{n}1_{\{X_{i} = 0\}} [/mm] ( [mm] 1_{\{X_{i} = 0\}} [/mm] ist hier die Indikatorfunktion von [mm] \{X_{i} = 0\}.)
[/mm]
[mm] T_{2} [/mm] = exp(-1/n* [mm] \summe_{i=1}^{n}X_{i}) [/mm]
Bestimmen Sie die Grenzverteilung von
[mm] \wurzel{n}*(T_{j}-e^{-\lambda}) [/mm] für j = 1,2
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Hallo
Diese Aufgabe finde ich ziemlich schwer. Habe es mit dem Stetigkeitssatz versucht. Dafür braucht man ja die Charakteristischen Funktionen von T1 und T2. Dann kann man ja mit Char(aX+b) = e^(itb)*Char(at) die char. Funktion der Grenzverteilung ausrechnen. Leider kriege ich die nicht hin.
Bei T1 verstehe ich nämlich die ganze Funktion nicht und habe deshalb keine Ahnung, wie man auf die charakteristische Funktion kommen soll.
Bei T2 habe ich rumgerechnet und komme auf eine charakteristische Funktion, die aber in nicht im geringsten an eine charakteristische Funktion einer Verteilung erinnert..
Vielleicht kann mir jemand helfen? Wäre sehr schön.
Blueman
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Mo 23.06.2008 | | Autor: | fenchel |
Hallo,
hier hilft der Zentrale Grenzwertsatz für unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariable weiter.
Bei [mm] T_2 [/mm] muss man noch benutzen, dass exp eine stetige Funktion ist.
Grüsse
fenchel
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