Konvergenz rekursiv def. Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seinen 0 < b [mm] \le [/mm] a . Zeigen Sie, dass die durch [mm] a_{0} [/mm] := a, [mm] b_{0}:=b [/mm] und
[mm] a_{n+1} [/mm] := [mm] \bruch{a_{n} + b_{n}}{2} [/mm] , [mm] b_{n+1} [/mm] := [mm] \wurzel{a_{n} b_{n}}
[/mm]
für n [mm] \in \IN [/mm] rekursiev definierten Folgen [mm] (a_{n}) [/mm] und [mm] (b_{n}) [/mm] gegen denselben Grenzwert konvergieren. Berechnen Sie diesen für a=2, b=1 mit dem Taschenrechner oder PC. |
Hallo erstmal.
Ana ist jetzt meine zweite Mathe Vorlesung und ich habe echt Probleme mich in die Materie einzuarbeiten. Hab im Heuser das Folgen Kapitel mehrfach gelesen aber kann es einfach nicht anwenden.
Das ist eine Übungsaufgabe. Mir geht es nicht um die Lösung dieser Aufgabe sondern wie ich zu der Lösung komme, sonst muß ich ja bei jeder Aufgabe immer Fragen.
Wie komme ich auf dem Papier an den Grenzwert bzw. die Konvergenz der beiden Folgen gegen den gleichen.
Am PC habe ich für [mm] a_{n} [/mm] und [mm] b_{n} [/mm] lim = 1,45679103.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Also, ich muss die selbe Aufgabe morgen abgeben, und habe die noch nicht gemacht. Aber ich meine könnte die lösen mit Hilfe von Quotient Konvergenter Folgen zeigen, also wenn [mm] a_n+a/b_n+a [/mm] konergiert, dann konvergiert auch [mm] a_n+1 [/mm] und [mm] b_n+a
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 06.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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