Konvergenz rekursiver Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen sie, dass die folgende induktiv definierte Folge konvergiert und berechnen sie ihren Grenzwert:
[mm] a_1 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm]
[mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] \wurzel{1-a_n} [/mm] |
Hallo!
Ich hoffe, es ist noch einer da, der mir weiterhelfen kann.
Jedenfalls soll man ja die Monotonie und die Beschränktheit beweisen, um zu zeigen, dass die Folge konvergent ist.
Aber: Ich habe jetzt ein Paar Werte druchgerechnet und bin zum Schluß gekommen, dass [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] \wurzel{1-a_n} [/mm] gar nicht monoton ist.
Nun schwankt das Ganze zwischen:
0,707
0,5411
0,677
0,568
...
Äh, hat sich der Aufgabensteller da kräftig geirrt in seiner Behauptung, dass die Folge konvergiert?
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Hallo,
nein, er hat sich nicht geirrt. Nicht jede konvergente Folge ist auch automatisch monoton. Sie ist lediglich immer beschränkt.
Schau mal. Deine Folge:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du musst dir also etwas anderes überlegen, oder?
Gruß
Martin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:54 Fr 07.12.2007 | | Autor: | DieMuhKuh |
Danke.
Nun ja, viele Möglichkeiten gibts da ja auch nicht. Ich würde jetzt einfach mal auf Cauchy tippen.
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