Konvergenz und Beschränktheit < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 So 23.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | untersuchen Sie die Folge an auf Konvergenz und Beschränktheit:
[mm] an=(3n^2 [/mm] + 7) / (n+1) |
Also ich hätte jetzt bei Konvergenz gesagt. Wenn n gegen unendlich geht,konvergiert die Funktion gegen unendlich. Blöderweise stimmt das nicht mit den Lösungen überein. Da steht wenn n gegen unendlich geht, geht die Funktion gegen 0. Aber je größere Zahlen ich für n einsetze, desto größer wird doch auch das Ergebnis. Denn n befindet sich ja auch im Zähler, wird dort aber schon in s Quadrat genommen und mit 3 mulitpliziert. Damit ist der Zähler doch immer größer als der Nenner. Und umso größer ich n wähle,desto größer ist auch das Ergebnis. Daher hätte ich gesagt für n gegen unendlich konvergiert die Funktion gegen unendlich.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 So 23.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shoegirl!
Die oben dargestellte Folge überschreitet alle Schranken und strebt gegen [mm] $+\infty$ [/mm] .
Also muss entweder in der Lösung oder in der Aufgabenstellung ein Fehler sein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 So 23.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | untersuchen Sie die Folge an auf Konvergenz und Beschränktheit:
[mm] an=(3n^2 [/mm] + 7) / (n+1)
bn= [mm] (-1)^n [/mm] * (n)/(n+1) |
ok nun kommt bei b aber etwas was schwieriger ist.
Erstmal hätte ich gesagt hier ist es andersrum. Also wenn n größer wird, wird die Folge kleiner, denn der Nenner ist stets größer durch das +1. Also wenn n gegen unendlich geht, geht die Folge gegen - unendlich.
Nun haben wir hier aber noch die -1 die durch das hoch n beeinflusst wird. Wenn n gerade ist, ist die ganze Folge positiv, ist n ungerade ist die gesamte Folge negativ. Also habe ich das einfach gesplitet, sprich einmal mit Überschrift: n-ungerade und dasselbe nochmal mit n-gerade. ABER eigentlich würde ich sagen das für beide dasselbe raus kommt. Da bei beiden Varianten gilt, je größer n desto kleiner die Folge.Also n gegen unendlich...Dann geht die Folge gegen - unendlich. Und ist damit auch unbeschränkt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 So 23.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shoegirl!
Betrachte hier den Term [mm] $\bruch{n}{n+1}$ [/mm] zunächst separat.
Diesen kann man umformen zu:
[mm] $\bruch{n}{n+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n}{n*\left(1+\bruch{1}{n}\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+\bruch{1}{n}}$
[/mm]
Nun solltest Du erkenne, dass dieser Term konvergiert.
Gruß
Loddar
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