www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz und Grenzwert
Konvergenz und Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz und Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:06 Di 06.11.2012
Autor: hinterhauserc

Aufgabe
Es sei [mm] a_{n}:= (1+\bruch{1}{n})^{n} [/mm]

[mm] b_{n}:= (1+\bruch{1}{n})^{n+1} [/mm]

Aufgabe 1: Zeigen Sie, dass [mm] a_{n} [/mm] und [mm] b_{n} [/mm] konvergieren.
Aufgabe 2: Zeigen Sie, dass die Grenzwerte beider Folgen übereinstimmen, d.h. [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}b_{n} [/mm]

Hallo!

Vorweg damit keine bösen Meldungen kommen -> ich erwarte keine Lösung sondern eine Hilfestellung wie ich an die Aufgaben herangehen muss, um eine Lösung erarbeiten zu können.
Bitte um Lösungsansätze!

Vielen Dank!

lg

        
Bezug
Konvergenz und Grenzwert: Aufgabe 2
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:12 Di 06.11.2012
Autor: Richie1401

Hallo,

Hinweis zur Aufgabe 2:
Wenn du gezeigt hast, dass [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n [/mm] konvergieren, kannst du für [mm] b_n [/mm] folgendes anwenden:
[mm] \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1}=\left(1+\frac{1}{n}\right)^{1}*\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n} [/mm]

Betrachte nun den Grenzübergang und nutze die Grenzwertsätze. Ohne den zweiten Grenzwert zu berechnen sieht man dann, dass [mm] \lim\limits_{n\to\infty}a_n=\lim\limits_{n\to\infty}b_n [/mm]

Bezug
        
Bezug
Konvergenz und Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:27 Di 06.11.2012
Autor: abakus


> Es sei [mm]a_{n}:= (1+\bruch{1}{n})^{n}[/mm]
>  
> [mm]b_{n}:= (1+\bruch{1}{n})^{n+1}[/mm]
>  
> Aufgabe 1: Zeigen Sie, dass [mm]a_{n}[/mm] und [mm]b_{n}[/mm] konvergieren.
>  Aufgabe 2: Zeigen Sie, dass die Grenzwerte beider Folgen
> übereinstimmen, d.h. [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}[/mm] =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}b_{n}[/mm]
>  Hallo!
>  
> Vorweg damit keine bösen Meldungen kommen -> ich erwarte
> keine Lösung sondern eine Hilfestellung wie ich an die
> Aufgaben herangehen muss, um eine Lösung erarbeiten zu
> können.
>  Bitte um Lösungsansätze!
>  
> Vielen Dank!
>  
> lg

Hallo,
der grobe Fahrplan kann folgender sein:
Zeige, dass
a wachsend ist
b fallend ist,
für jedes n gilt b>a,
die Differenz b-a gegen Null geht.

Gruß Abakus


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de