Konvergenz uneigentl Integrale < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe morgen eine Zwischenprüfung und konnte an der Uni keinen Lösungsweg finden bzw. konnte mir dort keiner wirklich helfen weil wir das erste Semester sind, das diesen Stoff explizit behandelt...
Es soll die Konvergenze folgender 3 Integrale überprüft werden:
a) [mm] \integral_{0}^{ \infty} [/mm] { [mm] \bruch{x}{sinh(x)} [/mm] dx}
b) [mm] \integral_{0}^{ 1} [/mm] { [mm] \bruch{ln(1+x)}{x* \wurzel{x}} [/mm] dx}
c) [mm] \integral_{0}^{ \infty} [/mm] { [mm] \bruch{arctan(x)}{ x^{ \bruch{3}{2}}} [/mm] dx}
Soweit so gut ^^
Als Ansatz habe ich für die beiden Integrale von 0 bis [mm] \infty [/mm] einfach die Spaltung in ein Integral von 0-1 und eins von [mm] 1-\infty
[/mm]
Meine Frage ist nun folgenden:
Welche Möglichkeiten habe ich nun, die Konvergenz festzustellen? Es geht mir rein um die Konvergenz, nicht den Grenzwert!
Die Integrale auszurechnen geht über meine Fähigkeiten und ist soweit ich weiß nicht Sinn der Übung!
Andere Möglichkeit: Abschätzen mittels Konvergenztest! Nur wie?
Wenn ich das richtig verstanden habe, schätze ich das Integral mit einer leicht zu integrierenden Funktion ab, die größer als das Integral ist. Wenn diese Funktion konvergiert, dann konvergiert auch das Integral, oder liege ich da falsch?
Also zB
b) [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] { [mm] \bruch{ln(2)}{x* \wurzel{x}} [/mm] dx} und dann den ln(2) vor das Integral ziehen?
c) [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] { [mm] \bruch{ \bruch{ \pi}{2}}{x^{ \bruch{3}{2}}} [/mm] dx}
und
[mm] \integral_{1}^{ \infty} [/mm] { [mm] \bruch{ \bruch{ \pi}{2}}{x^{ \bruch{3}{2}}} [/mm] dx}
und dann mit [mm] \bruch{ \pi}{2} [/mm] genauso verfahren?
Wenn ja, wie würde das für a) ausschauen?
Oder liege ich komplett falsch?!
Vielen Dank
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