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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 Di 22.12.2009 | | Autor: | Schobbi |
| Aufgabe | a) Zeigen Sie, dass eine monotone und beschränkte Folge in R konvergiert
b) Gilt die Aussage aus a) auch für Folgen in Q? Bitte begründen Sie Ihre Antwort kurz. |
Hey ich bins nochmal und bevor ich in die Weihnachtsferien starte möchte ich gerne noch obige Aufgabe lösen.
Den Aufgabenteil a) hab ich schon gelöst! Und zwar hab ich hier über die kleinste obere Schranke argumentiert, etc. also kein Problem
Bei Aufgabenteil b) bin ich mir sicher das die Antwort NEIN lauten muss, denn sonst würde man die Frage ja nicht so stellen  Mir fällt aber leider kein Gegenbeispiel oder ähnliches ein. Vielleicht könnt ihr mir dabei helfen
Danke! Viele Grüße
Schobbi
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Hallo Schobbi,
> a) Zeigen Sie, dass eine monotone und beschränkte Folge in
> R konvergiert
> b) Gilt die Aussage aus a) auch für Folgen in Q? Bitte
> begründen Sie Ihre Antwort kurz.
> Hey ich bins nochmal und bevor ich in die Weihnachtsferien
> starte möchte ich gerne noch obige Aufgabe lösen.
>
> Den Aufgabenteil a) hab ich schon gelöst! Und zwar hab ich
> hier über die kleinste obere Schranke argumentiert, etc.
> also kein Problem
Klingt gut.
> Bei Aufgabenteil b) bin ich mir sicher das die Antwort NEIN
> lauten muss, denn sonst würde man die Frage ja nicht so
> stellen
Coole Argumentation. Hier ist übrigens auch Glatteis.
> Mir fällt aber leider kein Gegenbeispiel oder
> ähnliches ein.
Mir auch nicht.
Wo könnte denn ein Problem auftauchen?
Doch eigentlich nur, wenn die obere Schranke (um bei den monoton wachsenden Folgen zu bleiben) irrational ist.
Da kennst Du sicher Beispiele, z.B. [mm] a_n=\left(1+\bruch{1}{n}\right)^n, [/mm] oder [mm] b_n=\summe_{k=1}^n \bruch{1}{n^2}
[/mm]
Die erste Folge hat bekanntlich die obere Schranke e, die zweite [mm] \bruch{\pi^2}{6}.
[/mm]
Und - taucht ein Problem auf?
> Vielleicht könnt ihr mir dabei helfen
>
> Danke! Viele Grüße
> Schobbi
Gleichfalls,
reverend
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