Konvergenz von Funktionen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 So 09.05.2004 | | Autor: | kerstin |
es ist mal wieder Sonntag und ich weiß nicht weiter.
also ich soll von den folgenden Funktionen untersuchen, ob von
[mm] R^2\ {0,0^T}nach [/mm] R für [mm] (x,y)^t-->(0,0)^T [/mm] konvergierten und gegebenfalls den Grenzwert ausrechnen.
die Funktionen sind:
f(x,y)=sin(xy)/x²+y²
g(x,y)= sin(x²+y²)ln(x²+y²)
ist mal wieder dringend.sprich am besten schon gestern 
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 So 09.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Kerstin!
> es ist mal wieder Sonntag und ich weiß nicht weiter.
> also ich soll von den folgenden Funktionen untersuchen, ob
> von
> [mm] R^2\ {0,0^T}nach [/mm] R für [mm] (x,y)^t-->(0,0)^T [/mm] konvergierten und
> gegebenfalls den Grenzwert ausrechnen.
> die Funktionen sind:
Verstehe ich das richtig:
[mm] $\IR^2\setminus\{(0,0)^T\}\to \IR$
[/mm]
Grenzübergang für
[mm] $(x,y)^T\to(0,0)^T$
[/mm]
> f(x,y)=sin(xy)/x²+y²
f(x,y)=sin(xy)/(x²+y²)
> g(x,y)= sin(x²+y²)ln(x²+y²)
> ist mal wieder dringend.sprich am besten schon gestern
Werde ich auch bald direkt zur Auswahl beim Abschicken anbieten: Für eine Antwort dieser Frage ist es seit 3 Stunden zu spät.
Ich beschäftige mich jetzt weiter mit dieser Aufgabe, aber melde dich noch mal, falls ich die Aufgabenstellung falsch verstanden haben sollte.
Bis gleich,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:43 So 09.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo,
ich fürchte, ich bin hier überfragt, jedenfalls habe ich im Augenblick keine Ruhe dazu.
Ich schreibe das aber, weil sich so vielleicht ein anderer findet, der dir weiter hilft.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:26 Mo 10.05.2004 | | Autor: | kerstin |
guten Morgen!
ich danke dir trotzdem für deine mühe und ja du hast die Aufgave richtig verstanden!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 So 09.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo kerstin
> es ist mal wieder Sonntag und ich weiß nicht weiter.
... sogar Sonntag spät abends!
> also ich soll von den folgenden Funktionen untersuchen, ob
> von
> [mm] R^2\ {0,0^T}nach [/mm] R für [mm] (x,y)^t-->(0,0)^T [/mm] konvergierten und
> gegebenfalls den Grenzwert ausrechnen.
> die Funktionen sind:
>
> f(x,y)=sin(xy)/x²+y²
> g(x,y)= sin(x²+y²)ln(x²+y²)
> ist mal wieder dringend.sprich am besten schon gestern
>
Ich will dir mal anhand der ersten Aufgabe zeigen, wie das etwa zu machen ist:
Die Funktion
[mm]\bruch{sin{(xy)}}{x²+y²}[/mm]
ist ja überall definiert ausser im Punkt [mm](0,0)[/mm] (Auf das T oder t verzichte ich, das verwirrt nur!)
Nun ist doch eine Funktion [mm]\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}[/mm] konvergent, wenn ich "aus jeder Richtung" auf den zu untersuchenden Punkt hinmarschieren kann, und der Grenzwert unabhängig von der gewählten Richtung ist.
Ich wähle mal für meine Marschroute eine Gerade mit Steigung [mm]m[/mm]:
[mm]x=t; y=mt[/mm]
Dies in der Funktion eingesetzt:
[mm]\bruch{sin{(t*mt)}}{t^{2}+(mt)^2} = \bruch{sin{(mt^2)}}{(1+m^2)t^2}[/mm]
Nach De l' Hôpital solltest du diesen Grenzwert "mit Links" schaffen 
([mm]t \to 0[/mm])
Mein Resultat zur Kontrolle: [mm]\bruch{m}{m^{2}+1}[/mm]
... und dies ist ersichtlich nicht vom Weg unabhängig, diese Funktion ist also nicht konvergent im Koordinatenursprung!
Vielleicht versuchst dus jetzt auch mal mit der 2. Funktion?
Mit lieben Grüssen
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