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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Konvergenz von Martingalen
Konvergenz von Martingalen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Konvergenz von Martingalen: Beispiel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:38 Do 22.01.2009
Autor: Thoromir

Aufgabe
Gib ein Beispiel für ein Martingal in diskreter Zeit an, dass sowohl fast sicher als auch in L1 konvergiert.

Idee: Polyas Urne.

Starte mit einem weissen und einem schwarzen Ball. Ziehe in jedem Schritt einen Ball und lege diesen mit einem weiteren derselben Farbe zurück.

Sei X(n) die Anzahl der weissen Bälle zur Zeit n. Sei M(n)=X(n)/n.

Dann ist M ein Martingal. Da M positiv ist folgt die fast sichere Konvergenz mit Doob. Wie zeigt man L1 Konvergenz?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Konvergenz von Martingalen: nur ein Link...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:24 Do 22.01.2009
Autor: reverend

Hallo Thoromir, [willkommenmr]

In dem Themengebiet kenne ich mich nicht aus.
Trotzdem scheint mir []dies ganz hilfreich zu sein.

Grüße,
reverend

PS: Ich lasse die Frage auf "teilweise beantwortet". Vielleicht findet sich ja doch noch jemand, der die Sache überblickt.
Bezug
        
Bezug
Konvergenz von Martingalen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:43 Do 22.01.2009
Autor: generation...x

[mm] L^1-Konvergenz [/mm] wäre hier die Konvergenz im Erwartungswert über den Betrag. Schau mal []hier. Danach folgt das auch mit Doob.
Bezug
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