Konvergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Do 28.12.2006 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Zahlenreihen auf Konvergenz:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{6^{n-1}*n}{n!} [/mm] |
mittels Quotientenkriterium für Reihen erhalte ich:
konvergent für ak<=b<1, sonst divergent
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{ak+1}{ak}= [/mm] (direkt mit Kehrwert mult.)
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{6^{n-1+1}*(n+1)}{(n+1)!}*\bruch{n!}{6^{n-1}*n}=
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{6^{n}*(n+1)}{n!*(n+1)}*\bruch{n!}{6^{n}*6^{-1}*n}=
[/mm]
nach kürzen folgt dann:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{"\infty"}=0
[/mm]
-> konvergent, da 0<=b<1
so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Do 28.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo RalU!
Auch wenn ich die Reihe etwas merkwürdig finde, hast Du richtig gerechnet. Schreibe aber auch ruhig noch den letzten gekürzten Ausdruck hin mit $... \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{6}{n} [/mm] \ = \ 0$
Gruß
Loddar
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