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Konvergenz von Reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 Mo 10.12.2007
Autor: gandhi8

Aufgabe
Soll die Reihe auf Konvergenz überprüfen:
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} (-1)^{k} \bruch{k-1}{k^{3}+2} [/mm]

Ich würde es mit der Leibniz-Kriterium versuchen.
Die Reihe ist alternierend und [mm] a_{k} [/mm] ist eine Nullfolge. Daher ist die Reihe divergent.
Muss ich noch damit das Leibniz-Kriterium erfüllt wird, zeigen dass die Nullfolge monoton fällt? Wenn ja, wie mach man das?

Danke



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Konvergenz von Reihen: Monotonie
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:58 Di 11.12.2007
Autor: Loddar

Hallo gandhi!


> Ich würde es mit der Leibniz-Kriterium versuchen.

[ok]

> Die Reihe ist alternierend und [mm]a_{k}[/mm] ist eine Nullfolge.

[ok]


> Daher ist die Reihe divergent.

[notok] Wie kommst Du darauf?


> Muss ich noch damit das Leibniz-Kriterium erfüllt wird,
> zeigen dass die Nullfolge monoton fällt?

[ok] Genau richtig erkannt!


> Wenn ja, wie mach man das?

Betrachte für [mm] $a_k [/mm] \ := \ [mm] \bruch{k-1}{k^3+2}$ [/mm] den Ausdruck:
[mm] $$a_{k+1}-a_k [/mm] \ = \ [mm] \bruch{k+1-1}{(k+1)^3+2}-\bruch{k-1}{k^3+2} [/mm] \ = \ ...$$
Dieser Ausdruck sollte nun (für $n \ [mm] \ge [/mm] \ 3$ ) $... \ < \ 0$ ergeben.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Konvergenz von Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:18 Mi 12.12.2007
Autor: gandhi8

Hallo Loddar, habs jetzt verstanden wie man die monotonie nachweißt.

>
> > Daher ist die Reihe divergent.
>  
> [notok] Wie kommst Du darauf?


ups, hab mich verschrieben, Die Reihe konvergiert natürlich.

Danke
Bezug
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