Konvergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Mi 18.11.2009 | | Autor: | stk66 |
| Aufgabe 1 | Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:
(1) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} (q^{n}-q^{n-1}) [/mm] für ein reelles q mit [mm] -1 |
| Aufgabe 2 | | (2) [mm] \summe_{n=0}^{\infty} q^{n^{2}} [/mm] für |q| < 1 |
Als Konvergenzkriterien sind bekannt: Majorantenkrit., Minorantenkrit., Quotientenkrit., Leibnizkrit. und Cauchykriterium.
Bei (1) finde ich überhaupt keinen Ansatz für eines der Kriterien. Mir würde schon ein kleiner Tip reichen, welches Krit. angewendet werden kann.
Bei (2) hab ichs erst mit dem Majorantenkriterium versucht. (geometr. Reihe). Aber bei der Abschätzung [mm] |q^{n^{2}}| \le q^{n} \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] mit |q|<1
habe ich ein Problem mit negativen q und ungeraden n ( z.B. [mm] q=-\bruch{1}{2} [/mm] und n=3)
Somit scheint das Majorantenkrit. hier nicht benutzbar zu sein.
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> Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:
> (1) [mm]\summe_{n=1}^{\infty} (q^{n}-q^{n-1})[/mm] für ein reelles
> q mit [mm]-1
> (2) [mm]\summe_{n=0}^{\infty} q^{n^{2}}[/mm] für |q| < 1
> Als Konvergenzkriterien sind bekannt: Majorantenkrit.,
> Minorantenkrit., Quotientenkrit., Leibnizkrit. und
> Cauchykriterium.
>
> Bei (1) finde ich überhaupt keinen Ansatz für eines der
> Kriterien. Mir würde schon ein kleiner Tip reichen,
> welches Krit. angewendet werden kann.
Am besten teilst du die Reihe zunächst in
zwei Reihen auf.
> Bei (2) hab ichs erst mit dem Majorantenkriterium versucht.
> (geometr. Reihe). Aber bei der Abschätzung [mm]|q^{n^{2}}| \le q^{n} \forall[/mm]
> n [mm]\in \IN[/mm] mit |q|<1
> habe ich ein Problem mit negativen q und ungeraden n (
> z.B. [mm]q=-\bruch{1}{2}[/mm] und n=3)
> Somit scheint das Majorantenkrit. hier nicht benutzbar zu
> sein.
Es gilt: [mm] |q^{n^{2}}|=|q|^{n^{2}}
[/mm]
Betrachte also die Reihen $ [mm] \summe_{n=0}^{\infty} |q|^{n^{2}} [/mm] $
sowie $ [mm] \summe_{k=0}^{\infty} |q|^{k} [/mm] $
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Mi 18.11.2009 | | Autor: | MatheBoy |
Kann mir jemand genau sagen was man dann machen muss?
Ich krieg die Aufgabe einfach nicht gelöst.
Bitte, ich brauch dringend die Lösung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 Mi 18.11.2009 | | Autor: | MatheBoy |
kann mir niemand helfen??
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> Kann mir jemand genau sagen was man dann machen muss?
> Ich krieg die Aufgabe einfach nicht gelöst.
>
>
> Bitte, ich brauch dringend die Lösung
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Lies Dir am besten mal die Forenregeln durch. Du wirst feststellen, daß das Forum nicht als Lösungsmaschine gedacht ist.
Wir legen großen Wert auf Deine eigenen Lösungsansätze und Überlegungen.
Für q=1 ist (1) $ [mm] \summe_{n=1}^{\infty} (q^{n}-q^{n-1}) [/mm] $ doch ziemlich leicht unter Kontrolle zu kriegen, oder?
Für q mit $ -1<q\ <1 $ hat Al Chwarizmi ja schon einen Tip gegeben.
Wie hast Du den umgesetzt?
An die geometrische Reihe zu denken, wäre danach keine schlechte Idee.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:12 Mi 18.11.2009 | | Autor: | stk66 |
Danke, hat mir sehr geholfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:05 Mi 18.11.2009 | | Autor: | MatheBoy |
Kann mir niemand helfen?
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Hallo MatheBoy,
es genügt vollauf, die Frage einmal zu stellen.
Alles andere nervt nur und führt nicht dazu, dass deine Frage schneller beantwortet wird.
Gruß
schachuzipus
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Hallo MatheBoy,
schreib mal auf, was du über geometrische Reihen
so weißt und wie du schon versucht hast, diese
Kenntnisse für die vorliegenden Reihen anzuwenden.
Dann schauen wir weiter.
LG
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