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Forum "Sonstiges" - Konvergenz von unendl. Folgen
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Konvergenz von unendl. Folgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 Do 27.01.2005
Autor: Sleepy1982nrw

Hallo,

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?


Ab welchem Glied der Folge <a>_{n} ist der Abstand von Null kleiner  [mm] \varepsilon? [/mm]

[mm] a>_{n}=0,6^{n} [/mm] ; [mm] \varepsilon [/mm] = 0,001


MfG Stefan
        
Bezug
Konvergenz von unendl. Folgen: 1. Schritte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 Do 27.01.2005
Autor: Loddar

Hallo Sleepy!

Gar keine eigenen Ideen / Lösungsansätze?

> Ab welchem Glied der Folge $<a>_{n}$ ist der Abstand von Null
> kleiner  [mm]\varepsilon?[/mm]
> [mm] _{n}=0,6^{n}[/mm] ; [mm]\varepsilon[/mm] = 0,001


Du mußt hier zeigen:

[mm] $\left| \ a_n - 0 \ \right| [/mm] \ < \ [mm] \varepsilon [/mm] = 0,001$

Also:
[mm] $0,6^n [/mm] \ < \ 0,001$

Die gesuchte Größe $n$ bekommst Du aus der Potenz, wenn Du beide Seiten der Gleichung logarithmierst (also z.B. den $ln$ anwendest) und anschließend mit Hilfe eines MBLogarithmusgesetzes umformst.

Aufpassen mit dem Ungleichheitszeichen bei Multiplikation / Division mit negativen Zahlen ...


Probier das mal und poste doch dann Dein Ergebnis...

Gruß
Loddar

Bezug
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