Konvergenz von x^m/m! beweisen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Di 02.01.2007 | | Autor: | Centaur |
| Aufgabe | | [mm] x^m/m! [/mm] ------> 0 für alle x aus IR |
Hallo allerseits;
ich habe mir obige Aufgabe selbst gestellt und mich würde doch sehr interessieren, ob ich's richtig gemacht habe. Deswegen füge ich mal meinen Beweis, von dem ich noch gar nicht überzeugt bin, ob es einer ist, hier als Bild ein. (Besonders bei der Verallgemeinerung auf ganz R habe ich Bedenken)
Mich interessiert einerseits, wo ich Fehler gemacht habe und andererseits auch, wie man es noch leichter zeigen könnte. Für euer Feedback bin ich euch sehr dankbar!
Chris
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe dies auf keiner anderen Seite gefragt!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Di 02.01.2007 | | Autor: | moudi |
Hallo Centaur
Du hast nur gezeigt, wenn [mm] $|x|\leq {(m-1)!}^{1/m}$, [/mm] dann ist [mm] $a_m=\frac{|x^m|}{m!}\leq\frac1m$.
[/mm]
Weshalb kannst du jetzt schliessen, dass die Folga [mm] $a_n$ [/mm] für alle [mm] $x\in\IR$ [/mm] konvergiert? Du hast oben gerade eine Einschränkung für $x$ gemacht. Du hast noch nicht einmal für [mm] $|x|\leq {(m-1)!}^{1/m}$ [/mm] gezeigt, dass die Folge [mm] $a_n$ [/mm] konvergiert.
Ich würde hier nicht mit der [mm] $\varepsilon$-Definition [/mm] der Konvergenz argumentieren. Sei x fest vorgegeben. Ueberlege dir, wenn n>|x|, dann ist [mm] $a_{n+1}
mfG Moudi
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