Konvergenz zeigen, mit Trick? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Do 30.11.2006 | | Autor: | crash |
| Aufgabe | [mm] k\in\IN, [/mm] a>0, [mm] a_{0}>0
[/mm]
[mm] a_{n+1} [/mm] := [mm] \bruch{1}{k}((k-1)a_{n}+\bruch{a}{a_{n}^{k-1}}))
[/mm]
zu zeigen: [mm] (a_{n}) [/mm] -> [mm] \wurzel[k]{a} [/mm] |
--Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.--
Ich hab das Folgenglied umgestellt, ausmultipliziert etc. aber ich finde keine Form, in der bei n -> [mm] \infty [/mm] der Grenzwert rauskommt...
Muss ich da einen Trick anwenden?
Oder den das Folgenglied minus den Grenzwert im Betrag? Und epsilon-0 Beweis? Der ist aber nicht per AUfgabenstellung gefordert...
Danke für die Hilfe
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Do 30.11.2006 | | Autor: | max3000 |
Hallo.
Eine Folge konvergiert, wenn sie monoton und beschränkt ist.
Zeige doch einfach mal, dass [mm] a_{n+1}
Ich hatte mal eine ähnliche Aufgabe, bei der ich dann nach Umstellen dieser Ungleichung auf [mm] a_{n}>\wurzel{a} [/mm] gekommen bin.
Diese Schranke, wie ich angenommen habe, habe ich dann noch mit einem Wiederspruchsbeweis bewiesen und dadurch hatte ich dann den Grenzwert.
Schau einfach mal unter Heronverfahren bei google nach, das ist sehr ähnlich.
Hab dir mal was rausgesucht: ![[]](/images/popup.gif) Da!!!!
Hoffe ich konnte dir etwas weiterhelfen.
Grüße
Max
|
|
|
|
