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| Aufgabe | Man untersuche auf Konvergenz und berechne [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] = [mm] (\bruch{cos(1-2n+3n^2)}{4+5n^2}) [/mm] |
Hallo alle zusammen,
im Grunde genommen ist es eine ähnlich Aufgabe wie Sie mir zuvor beantwortet wurde. Als Kontrolle wollte ich nur mal fragen ob das Ergebnis richtig ist und ich [mm] n^2 [/mm] ohne weiteres vor dem Cosinus ziehen kann?
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}= \bruch{cos(3)}{5}
[/mm]
PS. Wie macht große Klammern ?
Gruß
Mbstudent
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Hallo nochmal,
> Man untersuche auf Konvergenz und berechne
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] =
> [mm](\bruch{cos(1-2n+3n^2)}{4+5n^2})[/mm]
> Hallo alle zusammen,
>
> im Grunde genommen ist es eine ähnlich Aufgabe wie Sie mir
> zuvor beantwortet wurde.
Da irrst du, diese ist GANZ anders ...
> Als Kontrolle wollte ich nur mal
> fragen ob das Ergebnis richtig ist und ich [mm]n^2[/mm] ohne
> weiteres vor dem Cosinus ziehen kann?
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}= \bruch{cos(3)}{5}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du hast doch vorhin im anderen thread selber gesagt, dass der GW von [mm]\cos(n)[/mm] für [mm]n\to\infty[/mm] nicht existiert.
Der Zähler konvergiert also hier nicht!
Da musst du dir was anderes überlegen:
Hier könntest du gut das Sanwichlemma benutzen!
Der Kosinus ist ja zum Glück beschränkt, quetschen wir unsere Folge betraglich zwischen zwei Nullfolgen ein:
Es ist [mm]0\le\left|\frac{\cos(1-2n+3n^2)}{4+5n^2}\right|=\frac{\left|\cos(1-2n+3n^2)\right|}{4+5n^2}\le ...[/mm]
Finde eine passende Nullfolge als obere Sandwichhälfte, denke daran, was ich zur Beschränktheit des Kosinus gesagt habe...
>
> PS. Wie macht große Klammern ?
Mit \left(
und \right)
Ebenso für eckige und geschweifte Klammern.
> Gruß
> Mbstudent
Gruß
schachuzipus
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Hallo schachuzipus,
Ich kann mit dem Begriff Sandwich Lemma nichts anfangen.
In meinem Skript steht dazu auch nichts. Kannst du mir Erklären was es sich damit auf sich hat und mir ein simples Beispiel geben?
Wäre sehr Lieb
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Hallo nochmal,
> Hallo schachuzipus,
>
> Ich kann mit dem Begriff Sandwich Lemma nichts anfangen.
> In meinem Skript steht dazu auch nichts. Kannst du mir
> Erklären was es sich damit auf sich hat und mir ein
> simples Beispiel geben?
Wenn du 3 Folgen [mm] $(a_n), (b_n), (c_n)$ [/mm] gegeben hast mit [mm] $a_n\to [/mm] x$ und [mm] $c_n\to [/mm] x$ für [mm] $n\to\infty$ [/mm] und ist [mm] $a_n\le b_n\le c_n$, [/mm] so gilt auch [mm] $b_n\to [/mm] x$ für [mm] $n\to\infty$
[/mm]
Aber das darfst du dann wohl nicht benutzen.
Du kannst hier aber auf die [mm] $\varepsilon$-Def. [/mm] zurückgreifen.
Beachte, dass [mm] $|\cos(bla)|\le [/mm] 1$ ist.
Der GW wird also 0 sein.
Versuche dich damit mal an einem [mm] $\varepsilon$-Beweis [/mm] - back to the roots 
> Wäre sehr Lieb
Konkretes Bsp. für Sandwichlemma: diese Aufgabe
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Do 23.06.2011 | | Autor: | Mbstudent |
Hallo schachuzipus.
Ich probier mal mein Glück morgen :). Am Samstag ist die Klausur, ob das gut geht? oje
Danke dir aber für deine Mühe
Mfg
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