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Hallo
Bestimmen sie das Konvergenzintervall der Potenzreihe
[mm] \summe_{k=1}^{ \infty}(-1)^k*(k/(2k-1))*(x+3)^k
[/mm]
Ich berechne zunächst den Konvergenzradius
[mm] \bruch{1}{r}= \limes_{k\rightarrow\infty} [/mm] | [mm] \bruch{ a_{k+1}}{ a_{k}} [/mm] |
dann kommt raus r=1
jetzt gilt für alle |x-a |<r=1 konvergiert die Reihe für alle |x-a |>r=1 divergiert sie
und die Randstellen -2 und -4 muss einzeln behandeln
für x=-2
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty} [/mm] | [mm] \bruch{ a_{k+1}}{ a_{k}} [/mm] |kommt -1 raus das würde bedeuten sie divergiert
bei x=-4 nehm ich das Konvergenzkriterium von Leibniz
[mm] \summe_{k=1}^{ \infty}(-1)^k*(k/(2k-1))*(-1)^k
[/mm]
da die Folge [mm] a_{k} [/mm] keine Nullfolge ist kann die Reihe nur divergent sein
Das Konvergenzintervall ist also -4<x<-2
stimmt das so von den Überlegungen
Danke Stevo
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Hallo stevarino,
> Bestimmen sie das Konvergenzintervall der Potenzreihe
> [mm]\summe_{k=1}^{ \infty}(-1)^k*(k/(2k-1))*(x+3)^k[/mm]
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> Ich berechne zunächst den Konvergenzradius
> [mm]\bruch{1}{r}= \limes_{k\rightarrow\infty}[/mm] | [mm]\bruch{ a_{k+1}}{ a_{k}}[/mm]
> |
> dann kommt raus r=1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> jetzt gilt für alle |x-a |<r=1 konvergiert die Reihe für
> alle |x-a |>r=1 divergiert sie
> und die Randstellen -2 und -4 muss einzeln behandeln
>
> für x=-2
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}[/mm] | [mm]\bruch{ a_{k+1}}{ a_{k}}[/mm]
> |kommt -1 raus das würde bedeuten sie divergiert
>
> bei x=-4 nehm ich das Konvergenzkriterium von Leibniz
> [mm]\summe_{k=1}^{ \infty}(-1)^k*(k/(2k-1))*(-1)^k[/mm]
> da die
> Folge [mm]a_{k}[/mm] keine Nullfolge ist kann die Reihe nur
> divergent sein
Das Konvergenzkriterium von Leibniz gilt meines Wissens nur für alternierende Reihen.
>
> Das Konvergenzintervall ist also -4<x<-2
>
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo stevarino!
Leider ist hier - falls vorhanden - Deine Frage nicht ganz klar erkenntlich  ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:11 Fr 30.09.2005 | | Autor: | stevarino |
Die Frage hat sich schon erledigt
Danke
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