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Konvergenzradius: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:41 Do 14.12.2006
Autor: happy_friday

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,
beim Berechnen vom Konvergenzradius der Potenzreihe [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(-1)^k}{k*3^k} *x^k [/mm] erhalte ich mithilfe der Formel von Cauchy-Hadamard als Lösung -3. Bei den bisherigen Aufgaben bekam ich immer nur positive Ergebnisse, allerdings handelte es sich bei diesen Reihen auch nicht um alternierende Reihen wie in der oben genannten Aufgabe.
Was bedeutet nun aber konkret ein negativer Konvergenzradius?
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand diese Frage beantworten könnte.

MfG


        
Bezug
Konvergenzradius: Betrag!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:00 Do 14.12.2006
Autor: Loddar

Hallo happy-friday,

auch auf einen Donnerstag zunächst ein [willkommenmr] !!


Der Konvergenzradius ist stets positiv, zumal auch in der []Formel von Cauchy-Hadamard Betragsstriche vorhanden sind:

$r \ = \ [mm] \bruch{1}{\limsup_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{\red{\left|}a_n\red{\right|}}}$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Konvergenzradius: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:43 Do 14.12.2006
Autor: happy_friday

Oh, stimmt, dass habe ich übersehen. Vielen Dank! Ich konnte mir nämlich keinen logischen Reim auf einen negativen Konvergenzradius machen.
Noch einen schönen Abend.
Bezug
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