Konvergenzverhalten < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Hans80 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie das Konvergenzverhalten der Reihe:
[mm] a_{n}=\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{3n+(-1)^{n}} [/mm] |
Hallo!
Ich habe bereits dass Quotienten, sowie das Wurzelkrit. angewandt und jeweils keine eindeutige Lösung erhalten. Leibnitz macht meiner Ansicht nach bei der Aufgabe auch wenig Sinn.
Hat jemand einen Tipp bzw. einen Lösungsansatz wie man die Aufgabe Lösen kann?
gruß Hans
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Hallo Hans!
Mache eine Fallunterscheidung für gerade und ungerade $n_$ und betrachte beide Teilreihen separat.
Alternativ: Du kannst aber auch den Term [mm] $\bruch{1}{3n+(-1)^n}$ [/mm] z.B. wie folgt abschätzen:
[mm] $\bruch{1}{3n+(-1)^n} [/mm] \ > \ [mm] \bruch{1}{3n+3}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
PS: Unterhalb des Summenzeichens soll es doch bestimmt [mm] $\red{n}=0$ [/mm] heißen, oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Hans80 |
Hallo Roadrunner!
Danke für die schnelle Antwort.
> Mache eine Fallunterscheidung für gerade und ungerade [mm]n_[/mm]
> und betrachte beide Teilreihen separat.
Die Fallunterscheidung habe ich bereits gemacht und hatte weder mit dem Quotientenkr. noch mit dem Wurzelkrit. erfolg.
Mit welchen Kriterium muss ich denn anfangen?
> Gruß vom
> Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 Mo 07.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Roadrunner!
> Danke für die schnelle Antwort.
>
> > Mache eine Fallunterscheidung für gerade und ungerade [mm]n_[/mm]
> > und betrachte beide Teilreihen separat.
>
> Die Fallunterscheidung habe ich bereits gemacht und hatte
> weder mit dem Quotientenkr. noch mit dem Wurzelkrit.
> erfolg.
> Mit welchen Kriterium muss ich denn anfangen?
Rodrunner hats doch gesagt:
$ [mm] \bruch{1}{3n+(-1)^n} [/mm] \ > \ [mm] \bruch{1}{3n+3} [/mm] $
Jetzt Minorantenkriterium
FRED
>
> > Gruß vom
> > Roadrunner
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Hans80 |
Hallo!
Also, hab das jetzt so gemacht:
[mm] \bruch{1}{3n+1}<\bruch{1}{3}*\bruch{1}{n} [/mm]
da Die Reihe [mm] \bruch{1}{n} [/mm] divergiert, divergiert auch [mm] a_{n}
[/mm]
Hoffe das ist so richtig?
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 Mo 07.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
>
> Also, hab das jetzt so gemacht:
>
> [mm]\bruch{1}{3n+1}<\bruch{1}{3}*\bruch{1}{n}[/mm]
Was soll das ? Diese Ungl. ist zwar richtig, bringt Dir aber nix.
>
> da Die Reihe [mm]\bruch{1}{n}[/mm] divergiert, divergiert auch
> [mm]a_{n}[/mm]
> Hoffe das ist so richtig?
Nein. Wir hatten : [mm] \bruch{1}{3n+(-1)^n}> \bruch{1}{3n+3}
[/mm]
Hast Du das gezeigt ? Wenn nein, so zeig es.
Wenn ja: [mm] \sum \bruch{1}{3n+3} [/mm] ist divergent. Damit ist nach dem Minorantenkriterium auch [mm] \sum \bruch{1}{3n+(-1)^n} [/mm] divergent.
FRED
>
> gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Hans80 |
> > da Die Reihe [mm]\bruch{1}{n}[/mm] divergiert, divergiert auch
> > [mm]a_{n}[/mm]
> > Hoffe das ist so richtig?
>
> Nein. Wir hatten : [mm]\bruch{1}{3n+(-1)^n}> \bruch{1}{3n+3}[/mm]
>
> Hast Du das gezeigt ? Wenn nein, so zeig es.
[mm] \bruch{1}{3n+(-1)^n}-\bruch{1}{3n+3}>0
[/mm]
[mm] \bruch{3n-3n+3-(-1)^n}{(3n+3)(3n+(-1)^n}>0
[/mm]
[mm] \bruch{\overbrace{3-(-1)^n}^{>0}}{\underbrace{(3n+3)(3n+(-1)^n}_{>0}}>0
[/mm]
> Wenn ja: [mm]\sum \bruch{1}{3n+3}[/mm] ist divergent.
Das müsste ich doch jetzt noch irgendwie zeigen, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 Mo 07.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
viel zu umständlich, du musst doch nur begründen dass 3n+3>3n+1 und 3n+3>3n-1 ist!
wie zeigst du die Divergenz von [mm]\summe_{i=1}^{\inftxy}1/(n+1)[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Hans80 |
> Hallo
> wie zeigst du die Divergenz von
> [mm]\summe_{i=1}^{\inftxy}1/(n+1)[/mm]
Hat sich erledigt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Hans80 |
Danke für die Hilfe an alle!
gruß Hans
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