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| Aufgabe | Bestimmen Sie das Konvergenzverhalten der Folge sowie gegebenenfalls ihren Grenzwert.
[mm] an = \bruch{n}{ \wurzel{n^4 + 28n^3 + 1} -\wurzel{n^4 + 1}} [/mm]
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Könnte mir bitte jemand mit dieser Folge helfen?
Mein Lösungsansatz war durch die höchste Potzen (4) zu dividieren. Leider bin ich nicht weitergekommen... vielleicht weil die Potenz im Nenner größer ist als im Zähler?
Vielen Danke und lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo acquainted,
> Bestimmen Sie das Konvergenzverhalten der Folge sowie
> gegebenenfalls ihren Grenzwert.
> [mm]an = \bruch{n}{ \wurzel{n^4 + 28n^3 + 1} -\wurzel{n^4 + 1}}[/mm]
>
> Könnte mir bitte jemand mit dieser Folge helfen?
> Mein Lösungsansatz war durch die höchste Potzen (4) zu
> dividieren. Leider bin ich nicht weitergekommen...
> vielleicht weil die Potenz im Nenner größer ist als im
> Zähler?
>
> Vielen Danke und lg
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Erweitere mal mit [mm] $\left(\wurzel{n^4 + 28n^3 + 1}\red{+}\wurzel{n^4 + 1}\right)$
[/mm]
Dann hast du im Nenner die 3.binomische Formel, im Zähler klammere in beiden Wurzeln [mm] $n^4$ [/mm] aus und "ziehe" es aus der Wurzel.
Anschließend noch im Zähler vereinfachen und schön kürzen....
LG
schachuzipus
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Hallo,
> Erweitere mal mit [mm]\left(\wurzel{n^4 + 28n^3 + 1}\red{+}\wurzel{n^4 + 1}\right)[/mm]
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> Dann hast du im Nenner die 3.binomische Formel, im Zähler
> klammere in beiden Wurzeln [mm]n^4[/mm] aus und "ziehe" es aus der
> Wurzel.
>
> Anschließend noch im Zähler vereinfachen und schön
> kürzen....
erstmal vielen Dank für die Hilfe. Leider hab ich es trotzdem nicht gescchafft . :)
Ich vermute mein Fehler liegt schon beim Erweitern. Es ist als hätte ich ein Brett vor dem Kopf.
Wäre es eventuell noch möglich mir zu zeigen was beim Erweitern rauskommen soll?
Ich glaube dann schaff ich den Rest alleine...
Danke & mfg
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Hallo acquainted!
Nach dem Erweitern sollte da stehen: [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n*\left( \ \wurzel{n^4 + 28n^3 + 1}+\wurzel{n^4 + 1} \ \right)}{28n^3}$
[/mm]
Nun innerhalb der Wurzeln [mm] $n^4$ [/mm] ausklammern ...
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo,
habs hinbekommen 
Es kommt 1/14 als Grenzwert rauß also ist die Folge konvergent.
Aber: Ist das wirklich alles was bei der Aufgabenstellung zu zeigen war?
Es steht ja "Bestimmen Sie das Konvergenzverhalten".
Wenn noch was zu zeigen ist: Was und vorallem wie?
Danke & mfg
> Hallo acquainted!
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> Nach dem Erweitern sollte da stehen: [mm]a_n \ = \ \bruch{n*\left( \ \wurzel{n^4 + 28n^3 + 1}+\wurzel{n^4 + 1} \ \right)}{28n^3}[/mm]
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> Nun innerhalb der Wurzeln [mm]n^4[/mm] ausklammern ...
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Hallo acqainted!
> Es kommt 1/14 als Grenzwert rauß also ist die Folge konvergent.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber: Ist das wirklich alles was bei der Aufgabenstellung
> zu zeigen war?
>
> Es steht ja "Bestimmen Sie das Konvergenzverhalten".
Da Du ja gezeigt hast, dass die Folge einen Grenzwert hat, also konvergent ist, bist Du fertig.
Gruß vom
Roadrunner
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