Konvexität / LP < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | Gegeben sei der Vektorraum U=(f:R->R ist eine Funktion). Welche der folgenden Teilmengen von U sind konvex?
i) U [mm] =\{f | f ist unstetig \}
[/mm]
ii) U = [mm] \{f | f(\pi) \}
[/mm]
iii) U = [mm] \{f | f(1) = f(2) + 2 \} [/mm] |
| Aufgabe 2 | Zeigen Sie, dass die optimale Lösung X* eines linearen Programms konvex ist.
Z(x) --> max
u.d.N. Ax=b
x>= 0 |
Hallo!
ich schreibe bald eine wichtige Klausur, und habe ein Problem. Ich habe keinen schimmer, wie ich die 1. aufgabe lösen soll.
bei der 2. Aufgabe habe ich auch keine ahnung. vielleicht kennt jemand ne gute internetseite,wo ich diesen Beweis dazu finde.
ich wäre euch sehr dankbar:)
die 1. frage habe ich auch in einem anderen forum gestellt. aber keine lösung dazu,sondern wo ich diese aufgabe finden kann,weil sie mir sehr bekannt vor kommt.trotzdem habe ich keinen schimmer..:(
Ich habe diese 1. Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.wiwitalk.de/thread.php?sid=9de88257fca874346e568291b4424b0a&postid=10484#post10484
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Sa 21.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Zu i) U ist nicht konvex.
Sei [mm] f_1 \in [/mm] U und [mm] f_2 [/mm] := [mm] -f_1. [/mm] Dann ist [mm] 1/2(f_1+f_2) [/mm] = 0, also stetig aber nicht in U
Zu ii) da fehlt was !
Zu iii)Seien [mm] f_1 [/mm] und [mm] f_2 [/mm] in U und t [mm] \in[0,1]
[/mm]
Nun rechne einfach nach, dass [mm] f_1+t(f_2-f_1) [/mm] wieder zu U gehört
FRED
|
|
|
| |
|
danke für deine antwort, jetzt weiß ich wenigstens ungefähr,wie das funktioniert.
zu ii) habe ich vergessen: [mm] \{f | f(\pi) = 0 \}
[/mm]
heißt das, dass f dann konvex ist,wenn es in U liegt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:55 Mo 23.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> danke für deine antwort, jetzt weiß ich wenigstens
> ungefähr,wie das funktioniert.
> zu ii) habe ich vergessen: [mm]\{f | f(\pi) = 0 \}[/mm]
>
> heißt das, dass f dann konvex ist,wenn es in U liegt?
Nein !! Ich habe den Eindruck, Du hast nicht den leisesten Schimmer, was Konvexität einer Teilmenge eines Vektorraumes bedeutet !
FRED
|
|
|
| |
|
bei der i) soll doch f unstetig sein. dann könnte ich doch als f zb f=1/z holen. aber diese fkt ist ja nur in x=0 unstetig.
wenn ich dein Beispiel hole,verstehe ich nicht,warum 1/2 [mm] (f_{1} [/mm] + [mm] f_{2}) [/mm] =0 nicht in U ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:43 Mo 23.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Weil die Nullfunktion stetig ist
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:53 Mo 23.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> bei der i) soll doch f unstetig sein. dann könnte ich doch
> als f zb f=1/z holen. aber diese fkt ist ja nur in x=0
> unstetig.
f ist in 0 nicht definiert, gehört also schon mal aus diesem Grund nicht zu U
FRED
> wenn ich dein Beispiel hole,verstehe ich nicht,warum 1/2
> [mm](f_{1}[/mm] + [mm]f_{2})[/mm] =0 nicht in U ist.
|
|
|
| |
|
naja, gut erklären ist was anderes, da hol ich mir lieber von woanders hilfe!
danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:33 Mo 23.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Tu das
FRED
|
|
|
| |
|
ja sorry,aber du sagst,dass ich keinen blassen schimmer hätte...ja warum erklärste mir das denn nicht dann? ich dachte hierfür wäre das forum da. wenn ich 100%ig wüsste was es ist,könnte ich die aufgabe sicherlich selber lösen!mein gott,ich fühl mich hier wie im kindergarten
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:44 Mo 23.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Nein. Du benimmst Dich wie ein Kleinkind !
Für diese Aufgabe mußt Du wissen, was "konvex" bedeutet.
Das ist eine Definition, die Ihr in der Vorlesung hattet, die nicht schwierig ist, die sehr anschaulich ist und ich Dir diese Def. nicht vorbeten muß.
Dann schreib sie mal hier auf. Dann sehen wir weiter
FRED
|
|
|
|
