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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:14 Di 28.05.2013 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend!
Ich habe folgendes Problem mit folgender Antwort und bitte um Hilfe, da ich einfach nicht weiterkomme...:
Zu einer 0,05 M NH3-Lösung werden 4*10-2 mol/l Cu2+ hinzugefügt. Wie hoch ist die Konzentration an freiem Cu2+ in der Lsg?
K = [mm] [Cu-Komplex]/[[Cu]-[Cu-Komplex])*[NH3]^4
[/mm]
2*10^14= [Cu-Komplex]/(4*10^-2 [mm] -[Cu-Komplex])*0,05^4
[/mm]
Wenn ich aber diese Gleichung nach Cu-Komplex auflöse, bekomm ich genau dieselbe Konzentration an Cu2+ wie ich sie auch reingetan habe..da kann doch was nicht stimmen??
Wo könnte der Fehler liegen..?Wäre sehr dankbar um Antwort!
LG zitrone
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Hallo zitrone,
es geht um die Komplexbildung:
[mm] $Cu^{2+}+4\;NH_3\; \rightleftharpoons \;[Cu(NH_3)_4]^{2+}$
[/mm]
mit: [mm] $c(Cu^{2+})\;=\;40\;mmol/l$ [/mm] und [mm] $c(NH_3)\;=\;50\;mmol/l$
[/mm]
[mm] $K_B\;=\; \frac{c([Cu(NH_3)_4]^{2+})}{[Cu^{2+}]_{(Glgw)}*[NH_3]^4_{(Glgw)}}\;\approx\;2,12766*10^{14}\;l^4/mol^4\; \approx\;2*10^{14}\;l^4/mol^4$
[/mm]
Möge [mm] $c([Cu(NH_3)_4]^{2+})\;=\;X$ [/mm] sein.
Dann ist: [mm] $K_B\;=\; \frac{X}{(0,04-X)*(0,05-4*X)^4}\;\approx\;2*10^{14}\;l^4/mol^4$
[/mm]
und damit: [mm] $(0,04-X)*(0,05-4*X)^4=\;\frac{X}{K_B}$
[/mm]
also: [mm] $(0,04-X)*(0,05-4*X)^4-\;\frac{X}{K_B}\;=\;0$
[/mm]
Ich bekomme - mit Hilfe meines Taschenrechners TI Voyage 200 - 3 Werte für X heraus:
[mm] X_1=0,01196623 [/mm] und [mm] X_2=0,013036 [/mm] und [mm] X_3=0,03999999 [/mm] .
[mm] X_2 [/mm] und [mm] X_3 [/mm] scheiden als Kandidaten aus, da die Ammoniakkonzentration nicht negativ werden kann.
[mm] X_1 [/mm] bleibt als alleiniger Kandidat übrig - was auch hinsichtlich der Ammoniakkonzentration als limitierendem Faktor stimmig ist.
LG, Martinius
Edit: Post berichtigt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Mi 29.05.2013 | | Autor: | zitrone |
Hallo Martinius!
Danke für die Hilfe!:)
Hab aber dazu noch eine Frage..Die Rechnung kommt mir verständlich und logisch vor.Aber scheint mir die Rechnung iwie kompliziert.Gerade weil ich keinen Taschenrechner hab, der das so ausrechnen könnte.
Daher diese Überlegung:
Die Konzentration vom Ammoniak ist größer als der des Kupfers. Also könnte man doch eine Näherung anstellen, in der man sagt: [mm] c0(Cu2+)\approx [/mm] [Cu(NH3)4]2+
Also würd ichs dann wie folgt ausrechnen:
Cu2+ [mm] =\; \frac{0,04}{2*10^{14}*(0,05)^4}
[/mm]
Könnte das auch stimmen?
LG zitrone
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Hallo zitrone,
ich habe eben noch einmal die Werte überprüft, welche ich gestern Nacht eilig hingepinselt hatte: [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] erfüllen die von mir aufgestellte Gleichung gar nicht - sind also "falsche Lösungen" (des TI-Rechners).
Einzig [mm] X_3=0,399999... [/mm] erfüllt die Gleichung - kann aber nicht richtig sein:
Die Ammoniak-Konzentration ist der limitierende Faktor. D. h.
[mm] $\frac{0,05\;mol/l}{4}\;=\;0,0125\;mol/l$ [/mm]
wäre höchstens die Konzentration des Tetramminkomplexes.
Und damit die Konzentration des freien [mm] Cu^{2+} [/mm] mindestens:
[mm] $0,04\;mol/l-0,0125\;mol/l\;=\;0,0275\;mol/l$
[/mm]
Ich bedauere Dir im Moment nicht weiterhelfen zu können. Warte halt auf die Besprechung im Seminar.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:26 Do 30.05.2013 | | Autor: | zitrone |
OK trotzdem vielen Dank für die Mühe!:)
LG zitrone
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 Do 30.05.2013 | | Autor: | Martinius |
Hallo zitrone,
ich habe mir eben noch einmal meine Gleichung angeguckt (ein Polynom 5. Grades) und es mit einer weiteren Eigenschaft meines CAS-GTR zu lösen versucht: mit seiner Graphikfähigkeit.
[mm] $(0,04-X)*(0,05-4*X)^4-\frac{X}{K_B}\;=\;0$
[/mm]
[mm] $-256*x^5+23,04*X^4-0,752*X^3+0,0116*X^2-(0,000\;086\;25+4,7*10^{-15})*X+0,000\;000\;25\;=\;0$
[/mm]
Wenn ich ihn die Nullstelle(n) zwischen 0 und 0,0125 im Graphen suchen lasse, so erhalte ich nur 1 Ergebnis - und diesmal sogar das richtige Egebnis:
[mm] $X\; \approx\; 0,012\;446\;34\;mol/l$
[/mm]
Es handelt sich hier in der Tat darum die richtige "Software" zu benutzen - in meinem Fall also nicht das CAS sondern die Graphikfähigkeit meines TI Voyage 200.
Der TI Voyage 200 hat zwar im Lieferumfang ein spezielles Programm um Polynome höheren Grades zu lösen - dieses hatte ich aber bisher nie gebraucht und habe es daher nicht installiert.
Das wäre ja auch die Lösung des Problems für Dich, da ich annehme, dass alle Oberstufenschüler in Deutschland z. Zt. mit GTRs arbeiten (?).
Du hast doch einen GTR ?
Als Student einer Naturwissenschaft wäre es auch nicht verkehrt einmal über die Anschaffung eines größeren CAS nachzudenken: z. B.: Studentenversionen von Mathematica oder Maple.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:54 Di 04.06.2013 | | Autor: | zitrone |
Hallo Martinius!
Vielen Dank für die Mühe! Ich hab meine Idee nun abgegeben und werde diese Woche noch erfahren, ob sie richtig ist. Wenn du magst, kann ich hier das Ergebnis dann auch posten.
Normalerweise bekommen wir Aufgaben, die auch ohne hightech Taschenrechner aufgehen sollten:).
Daher bin ich mal gespannt, ob mein Ergebnis stimmt. Es weicht von deinem ab, aber die Idee dahinter war trotzdem nicht schlecht.
LG zitrone
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:56 Di 04.06.2013 | | Autor: | Martinius |
Hallo zitrone,
das wäre sehr freundlich von Dir, den "offiziellen" Rechengang zu skizzieren, sobald Du die Aufgabe zurück bekommen haben wirst.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:03 Sa 08.06.2013 | | Autor: | zitrone |
Hallo Martinius!
Habe nun den offiziellen Rechengang zurückbekommen und man sollte tatsächlich nur eine Annäherung machen...:
Sprich wir sagen, dass c0 von Cu gleich die c von dem Komplex ist, da c(NH3) >> c(Cu2+) ist.
Mit diesem Wissen muss nur noch alles eingesetzt werden und wir können die Konzentration an den noch freien Cu-Ionen berechnen.:)
LG zitrone
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