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| Aufgabe | | Gegeben ist die Gerade g duch A (2/-3/1) und B (10/5/15). Bestimmen Sie die Koordinaten aller Punkte der Geraden g, die von A den Abstand 9 cm haben. |
Guten Sonntag,
ich hoffe mir kann wer helfen..
Zuerst habe ich den Abstand AB ausgerechnet. Das sind 18 cm.
Dann konnte ich ja die Hälfte neben, bzw. den Mittelpunkt dieser Fläche ausrechnen.. Da habe ich die Koordinate P (6/1/8) raus.
Aber wie komme ich an den zweiten Punkt, der auf der anderen Seite liegen muss?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 So 18.03.2012 | | Autor: | algieba |
Hallo
Um diese Aufgabe zu lösen gibt es mehrere Möglichkeiten.
Die einfachste ist die, einfach den Vektor von A zu deinem schon berechneten Punkt (6/1/8) zu berechnen. Nenne ihn einfach v. Es gilt dann logischerweise A + v = (6/1/8). Um nun den zweiten Punkt zu berechnen musst du einfach A - v rechnen, da der zweite Punkt ja genau auf der anderen Seite von A liegen muss, da die beiden Punkte ja die Schnittpunkte der Gerade g und einem Kreis mit Radius 9 um A sind.
Die zweite Möglichkeit ist die mathematischere und die allgemeine Version von der ersten.
Die Geradengleichung von g lautet ja $g = A + x*(B-A)$. Den Vektor $B-A$ kann man noch normieren, ihn also so verkürzen, dass er die Länge 1 hat. Dann lautet die Geradengleichung von g so: $g = A + [mm] y*\bruch{B-A}{|B-A|}$. [/mm] Da die Länge nun 1 ist, kann man $y = [mm] \pm [/mm] 9$ wählen und findet dann die beiden gesuchten Punkte raus.
Ich hoffe ich konnte dir helfen
Viele Grüße
Edit: Sorry hatte einen kleinen Fehler drin 
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sorry, das habe ich nicht ganz verstanden...
was meinst du mit vektor von a?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 So 18.03.2012 | | Autor: | algieba |
Hi
Ich meine den Vektor der bei A anfängt und bei (6/1/8) aufhört. Der wird so berechnet: $v = (6,1,8) - A$
Gruß
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okay, jetzt hab auch ich es verstanden :)
Vielen Dank! :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 So 18.03.2012 | | Autor: | algieba |
Bitte, kein Problem. 
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