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Koordinatenform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:53 Do 05.11.2009
Autor: Dinker

Guten Nachmittag

Gegeben ist die Ebene: E: [mm] \vektor{2 \\ 5 \\ 6} [/mm] + [mm] k*\vektor{2 \\ 4 \\ 7} [/mm] + [mm] z*(\vektor{1 \\3 \\ 4}) [/mm]

Nun um diese Gleichung in die Koordinatenform umzuwandeln stehen mit verschiedene Möglichkeiten zur Verfügung.


Möglichkeit 1:
Über den Normalvektor der beiden Spannvektoren

Möglichkeit 2:
Ganz gewöhnlich nach Gauss auflösen

Möglichkeit 3:
Nun gebe es noch eine dritte Möglichkeit?
Die Koordinatengleichung hat die Form:

[mm] a_{1} x_{1} [/mm] + [mm] a_{2} x_{2} [/mm] + [mm] a_{3} x_{3} [/mm] = b

Nun kann ich hier einfachh den Stütz und die beiden Spannevktoren einspannen? Oder wie würde es nach dieser Möglichkeit gehen?

Danke
Gruss Dinker
        
Bezug
Koordinatenform: Nachfrage
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 Do 05.11.2009
Autor: informix

Hallo Dinker,

> Guten Nachmittag
>  
> Gegeben ist die Ebene: E: [mm]\vektor{2 \\ 5 \\ 6}[/mm] +
> [mm]k*\vektor{2 \\ 4 \\ 7}[/mm] + [mm]z*(\vektor{1 \\3 \\ 4})[/mm]
>  
> Nun um diese Gleichung in die MBKoordinatenform umzuwandeln
> stehen mit verschiedene Möglichkeiten zur Verfügung.
>  
>
> Möglichkeit 1:
>  Über den Normalvektor der beiden Spannvektoren [ok]

das müsstest du genauer ausführen:
Skalarprodukt der Spannvektoren: [mm] \vec{u}*\vec{n}=0 [/mm] und zugleich [mm] \vec{v}*\vec{n}=0 [/mm]
oder Vektorprodukt: [mm] \vec{u}\times \vec{v}=\vec{n} [/mm]
>  
> Möglichkeit 2:
>  Ganz gewöhnlich nach Gauss auflösen

versteh ich nicht [verwirrt]
>  
> Möglichkeit 3:
>  Nun gebe es noch eine dritte Möglichkeit?
>  Die Koordinatengleichung hat die Form:
>  
> [mm]a_{1} x_{1}+a_{2} x_{2}+a_{3} x_{3} = b[/mm]
>  
> Nun kann ich hier einfachh den Stütz und die beiden
> Spannevktoren einspannen? Oder wie würde es nach dieser
> Möglichkeit gehen?
>  
> Danke
>  Gruss Dinker


Gruß informix
Bezug
                
Bezug
Koordinatenform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 Do 05.11.2009
Autor: Dinker

Variante Zwei

x = 2 + k + z
y = ......
z = .....

Nun mittels Gauss die Parameter K und z eliminieren


Eben bei der 3. Möglichkeit weiss ich nicht wirklich, wie ich das sinnvoll machen kann.
Ich habe das kürzlich gemacht, aber mir sind irgendwie die Unterlagen von handen gekommen.

Ich brauche ja irgendwie drei Punkte, welche ich dann einsetzen kann.

Ergibt 3 Gleichungen 4 Unbekannte, wobei das b frei gewählt werden kann.


Danke
Gruss Dinker


Bezug
                        
Bezug
Koordinatenform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Do 05.11.2009
Autor: M.Rex

Hallo

> Variante Zwei
>  
> x = 2 + k + z
>  y = ......
>  z = .....
>  
> Nun mittels Gauss die Parameter K und z eliminieren

So ist es.

>  
>
> Eben bei der 3. Möglichkeit weiss ich nicht wirklich, wie
> ich das sinnvoll machen kann.
> Ich habe das kürzlich gemacht, aber mir sind irgendwie die
> Unterlagen von handen gekommen.
>
> Ich brauche ja irgendwie drei Punkte, welche ich dann
> einsetzen kann.
>  
> Ergibt 3 Gleichungen 4 Unbekannte, wobei das b frei
> gewählt werden kann.

Nicht das b, sondern eher der Parameter d. Sonnvoller ist es, aber a, b und c in Abhängigkeit vom Parameter d auszudrücken, und dann d so wählen, dass man "schöne Werte" für a, b und c bekommt.


BSP: [mm] a=-\bruch{1}{12}d, b=\bruch{3}{4}d, c=\bruch{1}{3}d [/mm]

Dann macht es Sinn d=12 zu setzen, da man dann ganze Zahlen für a, b, und c erhält.

>  
>
> Danke
>  Gruss Dinker
>  

  
Marius

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