Koordinatenform Parameterform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Mi 11.03.2009 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Moin,
wandle die Ebene
5x-3y+6z = 1
in die Parameterform um. |
Moin,
ich wähle mir also drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen...
[mm] \vektor{0 \\ 1 \\ \bruch{2}{3}} \vektor{-1 \\ 0 \\ 1} \vektor{2 \\ 3 \\ 0}
[/mm]
eine Ebene in Parameterform:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ \bruch{2}{3}} r*\vektor{-1 \\ -1 \\ \bruch{1}{3}} [/mm] + [mm] s*\vektor{ 2\\ 2 \\ -\bruch{2}{3}}
[/mm]
Warum gelingt die Rück-Umwandlung in die Koordinatenform nicht???
x = 0 -r +2s
y = 1 -r +2s
z = [mm] \bruch{2}{3} +\bruch{1}{3}*r [/mm] - [mm] \bruch{2}{3}*s
[/mm]
x = -r +2s I
y = 1 -r +2s II
3z = 2 + r - 2s III
I+III x +3z = 2
II+III y +3z = 3
x+y+6z = 5
Das ist aber nun gerade nicht 5x-3y +6z = 1
Ist das normal???
Gruß
Wolfgang
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> Moin,
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> wandle die Ebene
>
> 5x-3y+6z = 1
>
> in die Parameterform um.
> Moin,
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> ich wähle mir also drei Punkte, die nicht auf einer Geraden
> liegen...
>
> [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ \bruch{2}{3}} \vektor{-1 \\ 0 \\ 1} \vektor{2 \\ 3 \\ 0}[/mm]
Hallo,
hier liegt schon der Hase im Pfeffer: die drei Punkte liegen auf einer Geraden, was Du an Deinen beiden Richtungsvektoren, die sich nur um den Faktor -2 unterscheiden, soort sehen kannst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Mi 11.03.2009 | | Autor: | hase-hh |
Danke.
Gibt es eine Möglichkeit, eine einfache "Technik", die drei Punkte so zu wählen, dass sie nicht auf einer Geraden liegen können?
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Hallo,
ich würde generell anders vorgehen:
5x-3y+6z = 1
x=1+3/5y-6/5z
y=0+ 1y+ 0z
z=0+ 0y+ 1z
Damit ist [mm] \vec{x}=\vektor{1 \\ 0\\0}+r\vektor{3/5 \\ 1 \\ 0}+s\vektor{-6/5 \\ 0\\1} [/mm] eine Parameterdarstellung der Geraden.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Mi 11.03.2009 | | Autor: | hase-hh |
Danke Patrick,
ich könnte natürlich ein anderes Verfahren anwenden.
Dennoch, bleibt die Frage, gibt es (noch) eine einfache "Technik", drei Punkte zu bestimmen, die nicht auf einer Geraden liegen können?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:04 Do 12.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn die Ebene nicht grade durch 0 geht , ja. nimm die 3 Punkte auf den 3 Achsen, also (x1,0,0) (0,y1,0) (0,0,z1)
Wenn sie durch 0 geht 3 Punkte auf Parallelen zu den Achsen
Gruss leduart
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