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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Fr 20.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | Gegeben sind 4 Punkte A(1,1,2) B(-2,0,3) C(3,-1-2) D(0,3,3)
Bestimme den Punkt auf der Normalen A zur Ebene ABC , der von C und D gleiche Abstände hat. |
Mein Vorschlag:
Normalenform der Ebene ABC aufstellen
Mittelpunkt der Strecke von CD berechnen
Mittelpunkt in die Normalform der Ebene ABC einsetzen.
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> Gegeben sind 4 Punkte A(1,1,2) B(-2,0,3) C(3,-1-2)
> D(0,3,3)
> Bestimme den Punkt auf der Normalen A zur Ebene ABC , der
> von C und D gleiche Abstände hat.
> Mein Vorschlag:
>
> Normalenform der Ebene ABC aufstellen
>
> Mittelpunkt der Strecke von CD berechnen
>
> Mittelpunkt in die Normalform der Ebene ABC einsetzen.
Hallo Lisa,
in dieser Aufgabenstellung ist etwas nicht ganz klar.
A ist ein Punkt der Ebene ABC und kann wohl nicht
gleichzeitig eine Normale zu dieser Ebene darstellen.
Ich vermute, dass die exakte Aufgabenstellung so
lautete:
| Aufgabe | Bestimme den Punkt auf der Normalen in A zur Ebene ABC ,
der von C und D gleiche Abstände hat. |
Dann muss also der Schnittpunkt dieser Normalen
(Startpunkt A, Richtungsvektor [mm] \vec{n}_{ABC}) [/mm] mit
der Mittelnormalebene der Strecke CD bestimmt werden.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Fr 20.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
es heisst durch A aber ich glaube es ist ein Fehler...
ich werde jetzt mal versuchen das aufzustellen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 Fr 20.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
Mittelnormalebene der Strecke CD
X: OC + t*1/2(CD)
(3,-1-2) + t(-3/2,2,5/2)
und dies in Koordinatenform bringen
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> Mittelnormalebene der Strecke CD
>
> X: OC + t*1/2(CD)
> (3,-1-2) + t(-3/2,2,5/2)
>
> und dies in Koordinatenform bringen
Hallo,
was genau ist jetzt die Frage?
Falls es um die Mittelnormalebene geht:
die Gleichung, die Du postest, ist die Gleichung der geraden durch C und D, keine Ebenengleichung.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:52 Fr 20.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
ja das ist die Parametergleichung diese wird noch in Koordinatenform gebracht somit habe ich eine Ebenengleichung oder sehe ich das falsch?
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> ja das ist die Parametergleichung diese wird noch in
> Koordinatenform gebracht somit habe ich eine
> Ebenengleichung oder sehe ich das falsch?
Hallo,
eine Ebenengleichung hat doch zwei Parameter.
Gruß v. Angela
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Fr 20.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
Ebenengleichung:
2x -y + 2z = -3
2x - y + 2z + 3 = 0
dies ist meine Ebenengleichung durch CD
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> Ebenengleichung:
>
> 2x -y + 2z = -3
> 2x - y + 2z + 3 = 0
>
> dies ist meine Ebenengleichung durch CD
Hallo,
ich verliere den Faden. was meinst Du hiermit?
Welche Eigenschaft hat diese Ebene?
Soll sie durch C und D gehen? Oder parallel zu [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] sein? Oder womöglich die Mittelnormale?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 Fr 20.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
das ist die Mittelnormale
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> Ebenengleichung:
>
> 2x -y + 2z = -3
> 2x - y + 2z + 3 = 0
>
> dies ist meine Ebenengleichung durch CD
Hallo,
Du sagst unten, daß es die Ebene sein soll, die durch die Mitte von [mm] \overline{CD} [/mm] geht und senkrecht dazu sein soll.
Es sieht mir stark danach aus, als sei nichts von beidem der Fall.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Fr 20.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
Normale A mit Richtungsvektor nabc
(1,1,2) + t*(3,5,2)
dies mit der Mittelnormalebene von CD schneiden
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> Normale A mit Richtungsvektor nabc
>
> (1,1,2) + t*(3,5,2)
Hallo,
würdest Du Deine Ebenengleichung mitposten, könnte man das besser prüfen.
ich meine, daß der Normalenvektor nicht stimmt.
Gruß v. Angela
>
> dies mit der Mittelnormalebene von CD schneiden
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Fr 20.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
ich machte es so
Gerade durch ABC
X= (1,1,2) + t(-2,0,3) + s(3,-1,-2)
--> 3 x1 +5x2 + 2x3 = 12
Normalenvektor --> (3,5,2)
damit dann die Parameterform aufstellen
(1,1,2) + t(3,2,5)
umwandlen in Koordinatenform:
-2x^+ 5y + 3z -9 = 0
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> ich machte es so
>
> Gerade durch ABC
>
> X= (1,1,2) + t(-2,0,3) + s(3,-1,-2)
Hallo,
Du hast die Parametergleichung völlig falsch augestellt.
Du brauchst doch als Richtungsvektoren die Verbindungsvektoren zwischen A und den beiden anderen Punkten. Du hast einfach die Ortsvektoren der Punkte genommen.
Gruß v. Angela
P.S.: Ich rate Dir, Deine Ergebnisse nicht so kleinteilig zu posten.
Rechne doch mal ein bißchen am Stück, erkläre, was Du jeweils warum tust, poste die entscheidenden Zwischenergebnisse mit. Halt so, daß jemand der Lust hat, das in einem fort lesen kann, und wenig selbst den Stift in die Hand nehmen muß.
Das wird hier nämlich schon jetzt furchtbar unübersichtlich.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Fr 20.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
gut dann heisst es :
X : OA + AB + AC
x : (1,1,2) + t(-3,-1,1) +s(2,-2,-4)
ich hoffe diesmals stimmt dies
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 Fr 20.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
ich wäre froh wenn mir jemand weiterhelfen würde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:49 Fr 20.03.2009 | | Autor: | weduwe |
> ich wäre froh wenn mir jemand weiterhelfen würde
na dann versuchen wir es einmal
normalenvektor der ebene ABC: [mm] \vec{n}=\vektor{3\\-5\\4}
[/mm]
damit lautet die zu E senkrechte gerade g durch A:
[mm] \vec{x}=\vektor{1\\1\\2}+t\vektor{3\\-5\\4}
[/mm]
g schneidet man nun mit der mittelsenkrechten Ebene [mm] E_\perp [/mm] von |CD|
[mm] (\vec{x}-\vektor{1.5\\1\\0.5})\cdot\overrightarrow{CD}=0\to [/mm] -3x+4y+5z-2=0
was t=1 ergibt und damit P(4/-4/6), was man leicht überprüfen kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:36 Sa 21.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
vielen Dank sie sind echt gut!
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> gut dann heisst es :
> X : OA + tAB +sAC
>
> x : (1,1,2) + t(-3,-1,1) +s(2,-2,-4)
>
> ich hoffe diesmals stimmt dies
Hallo,
ja, das ist die Ebene durch A, B und C,
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:41 Fr 20.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
korrektur
OA + AB +AC
(1,1,2)+ t(-3,-1,1) + s(2,-2,-4)
E : 3 x -5y + 4x = 12
n= (3,-5,4)
Ebenengleichung
2x+2y+z-6 = 0
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Fr 20.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
Ebenengleichung durch A mit Richtungsvektor nabc:
x -y+z -2 = 0
so jetzt beide Ebenen schneiden
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> Ebenengleichung durch A mit Richtungsvektor nabc:
Hallo,
die ist falsch, was auch kein Wunder ist, denn Du hattest sie ja vor der Korrektur der Ebenengleichung gepostet.
Gruß v. Angela
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