www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Geraden und Ebenen" - Koordinatengleichung
Koordinatengleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Koordinatengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:58 Mi 02.09.2009
Autor: low_head

Aufgabe
Gegeben ist die Koordinatengleichung einer Ebene E. Bestimmen Sie zu E einen Normalenvektor [mm] \overrightarrow{n}, [/mm] der zugleich ein Ortsvektor von E ist.
Geben Sie auch die zugehörige Ebenengleichung in Normalenform an.

Das ist die Ebene E:

E: [mm] 3x_{1}-x_{2}+5x_{3}=105 [/mm]

Daraus kann ich den Normalenvektor jah bereits auslesen: [mm] \overrightarrow{n} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ -1 \\ 5} [/mm]

Und nun? Ich hab keine Idee was ich nun machen soll.

- Wie bekomme ich den Ortsvektor von E und
- wie mache ich aus der Koordinatenform die Normalenform?

Grüße, low.



        
Bezug
Koordinatengleichung: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 Mi 02.09.2009
Autor: Loddar

Hallo low-head!


Um den gesuchten Ortsvektor berechnen zu können, benötigst Du den Abstand der Ebene zum Ursprung.

Es bietet sich also an, die HESSE'sche Normalform zu ermitteln.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Koordinatengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:09 Mi 02.09.2009
Autor: low_head

Wir hatten die Formel noch nicht... aber laut meiner Sammlung ist es:

[mm] {\vec r \cdot \vec n_0 - d = 0} [/mm]

Wobei mir die Formel gar nichts sagt. Wäre es vielleicht möglich, dass sie mir verständlicher erklärt wird?


Bezug
                        
Bezug
Koordinatengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:38 Mi 02.09.2009
Autor: angela.h.b.


> Wir hatten die Formel noch nicht... aber laut meiner
> Sammlung ist es:
>  
> [mm]{\vec r \cdot \vec n_0 - d = 0}[/mm]
>  
> Wobei mir die Formel gar nichts sagt. Wäre es vielleicht
> möglich, dass sie mir verständlicher erklärt wird?
>  

Hallo,

in meiner anderen Antwort siehst Du, wie Du die Normalenform der Ebenengleichung bekommst. Wenn Du nun die komplette Gleichung mit

[mm] \bruch{1}{| \vec{n}|}=\bruch{1}{| \vektor{3 \\ -1 \\ 5}|} [/mm]

multiplizierst, hast Du die Hessesche Normalenform.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Koordinatengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 Mi 02.09.2009
Autor: low_head

Nach langem probieren habe ich nun einen Abstand ausgerechnet.

für E: [mm] 3x_{1}-x_{2}+5x_{3}=105 [/mm]

betrögt der Abstand zum Ursprung P (0|0|0) nach meiner Rechnung

~17,75

Ich weiß nicht, ob es stimmt... rechne zum ersten mal mit der Hesse'schen Normalform.

Falls es stimmt - was nun?

Bezug
                        
Bezug
Koordinatengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 Mi 02.09.2009
Autor: angela.h.b.


> Nach langem probieren habe ich nun einen Abstand
> ausgerechnet.
>  
> für E: [mm]3x_{1}-x_{2}+5x_{3}=105[/mm]
>  
> betrögt der Abstand zum Ursprung P (0|0|0) nach meiner
> Rechnung
>  
> ~17,75
>  
> Ich weiß nicht, ob es stimmt...

Hallo,

ja, Du scheinst es richtig gemacht zu haben.

Gruß v. Angela

Bezug
                                
Bezug
Koordinatengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:43 Mi 02.09.2009
Autor: low_head

gut, aber inwieweit hilft mir der Abstand nun?
Was sagt er mir über den Ortsvektor aus?

Bezug
                                        
Bezug
Koordinatengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:52 Mi 02.09.2009
Autor: angela.h.b.


> gut, aber inwieweit hilft mir der Abstand nun?
>  Was sagt er mir über den Ortsvektor aus?

Hallo,

bei der Möglichkeit, die ich Dirgesagt habe, rechnet man ja überhaupt nicht den Abstand extra aus.  (Der Abstand ist dann die Länge des errechneten Vektors, also die Länge von [mm] \lambda \vec{n}) [/mm]

Wenn Du den Weg über den Abstand wählst, dann weißt Du, daß der gesuchte Vektor in Richtung des Normalenvektors zeigt und seine Länge gerade der Abstand ist. damit hast Du nur noch zwei Vektoren zur Auswahl, und welcher es ist, erfährst Du durch Einsetzen.  
Gruß v. Angela


Bezug
                                                
Bezug
Koordinatengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:03 Mi 02.09.2009
Autor: low_head

Gut dem kann ich folgen..

soll ich nun den Abstand nun in die Koordinatenform einsetzen?

Ich glaube, ich muss den Abstand nun "zurück gehen", um an den gesuchten Vektor zu kommen.. irgendwie versteh ich es nicht.. mir fehlt das konkrete Bild.



Bezug
                                                        
Bezug
Koordinatengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:11 Mi 02.09.2009
Autor: angela.h.b.


> Gut dem kann ich folgen..
>
> soll ich nun den Abstand nun in die Koordinatenform
> einsetzen?

Hallo,

wir laufen Gefahr, aneinander vorbeizureden. Ich bin mir jetzt gar nicht so sicher, welchen Weg Du gerade beschreiten willst...

Wenn Ihr die Hessesche Nomalenform nicht hattet, empfehle ich Dir wärmstens den von mir vorgeschlagenen, hierfür brauchst Du über "Abstand" nicht nachzudenken, kannst Dir allerdings als angenehmen Nebeneffekt klarmachen, daß die Länge des gefundenen Vektors der Abstand der Ebene zum Ursprung ist.

Loddars Weg:

> Ich glaube, ich muss den Abstand nun "zurück gehen", um an
> den gesuchten Vektor zu kommen.. irgendwie versteh ich es
> nicht.. mir fehlt das konkrete Bild.

[]Guck da, das ist ein Schnitt, an dem man alles sieht.

Du hast inzwischen ausgerechnet, daß der Abstand vom Ursprung [mm] \bruch{105}{\wurzel{35}} [/mm] ist.

Der Abstand wird senkrecht gemessen. Du mußt nun die beiden Vektoren aufschreiben, die die Länge [mm] \bruch{105}{\wurzel{35}} [/mm] haben und in Richtung [mm] \vec{n} [/mm] weisen.
Welche sind das?


Bezug
                                                                
Bezug
Koordinatengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:33 Mi 02.09.2009
Autor: low_head

Ich glaube...

[mm] \vektor{3 \\ -3 \\ 15} [/mm]

weil [mm] \overrightarrow{OP} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \bruch{105}{\wurzel{35}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{35}} [/mm] * [mm] \vektor{3 \\ -1 \\ 5} [/mm] = [mm] \vektor{9 \\ -3 \\ 15} [/mm] ist...

und ich denke es ist vollkommen der falsche Weg.



Bezug
                                                                        
Bezug
Koordinatengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:01 Mi 02.09.2009
Autor: angela.h.b.


> Ich glaube...
>  
> [mm]\vektor{\vektor{9} \\ -3 \\ 15}[/mm]

Hallo,

die 3 von zuvor war sicher ein Tippfehler, unten steht es ja richtig.

Der Vektor stimmt.

Gruß v. Angela

>  
> weil [mm]\overrightarrow{OP}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm] +
> [mm]\bruch{105}{\wurzel{35}}[/mm] * [mm]\bruch{1}{\wurzel{35}}[/mm] *
> [mm]\vektor{3 \\ -1 \\ 5}[/mm] = [mm]\vektor{9 \\ -3 \\ 15}[/mm] ist...
>  
> und ich denke es ist vollkommen der falsche Weg.
>  
>  


Bezug
        
Bezug
Koordinatengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:34 Mi 02.09.2009
Autor: angela.h.b.


> Gegeben ist die Koordinatengleichung einer Ebene E.
> Bestimmen Sie zu E einen Normalenvektor [mm]\overrightarrow{n},[/mm]
> der zugleich ein Ortsvektor von E ist.
>  Geben Sie auch die zugehörige Ebenengleichung in
> Normalenform an.
>  Das ist die Ebene E:
>  
> E: [mm]3x_{1}-x_{2}+5x_{3}=105[/mm]
>  
> Daraus kann ich den Normalenvektor jah bereits auslesen:
> [mm]\overrightarrow{n}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ -1 \\ 5}[/mm]
>  
> Und nun? Ich hab keine Idee was ich nun machen soll.

Hallo,

jetzt sollst Du ja einen Vektor finden, der dieselbe Richtung hat und auf einen Punkt der Ebene zeigt.

Das heißt: Du suchst den Vektor [mm] \lambda\vektor{3 \\ -1 \\ 5}, [/mm] welcher [mm] 3x_{1}-x_{2}+5x_{3}=105 [/mm] löst. (Einsetzen und nach [mm] \lambda [/mm] auflösen.)

>
> - Wie bekomme ich den Ortsvektor von E und
> - wie mache ich aus der Koordinatenform die Normalenform?


[mm]3x_{1}-x_{2}+5x_{3}=105[/mm]  <==>  [mm] \vektor{3\\-1\\5}*\vektor{x_1\\x_2\\x_3}=105 [/mm]  <==> [mm] \vektor{3\\-1\\5}*\vec{x}-105=0. [/mm]

Gruß v. Angela

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de