Koordinatengleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Mo 27.05.2013 | | Autor: | lukky18 |
Eine Spurgerade geht durch die Punkte P(1/0/0) und R(0/5/0),
eine andere Spurgerade geht durch die Punkte S(0/0/4) und R(0/5/0)
Bestimmen Sie eine Normalengleichung und eine Parametergleichung der Ebene E
Lösung
ich habe versucht zuerst eine Koordinatengleichung zu bestimmen
5 x1 und x2 =5
4 x2 und 5x3= 20
muss ich die zwei Koordinatengleichungen addieren oder wie muss ich es anfangen?
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Nein, deine Gleichungen sind zwar die korrekten Koordinatengleichungen der Geraden, aber diese kannst du nicht einfach addieren, daraus wird noch keine Ebene! Geraden sind ja keine Vektoren, durch die Addition superpositionierst du nur diese beiden Gebilde. Die Ebene musst du daher auf einem anderen Weg gewinnen!
Siehst du auch an der Probe:
Dein Weg liefert: $x+y+z=5$ Damit ist es nicht möglich, den Punkt 0|0|4 zu erzeugen
Beginn doch mit der Parameterdarstellung, die Koordinatengleichung wirst du nicht aus den Spurgeraden ablesen können...
Spurgeraden sind die Geraden, die bei einem Schnitt der Ebene mit den Achsen (besser den Ebenen von je zwei Achsen) übrigbleiben. Du weißt also, dass die Spurgeraden in deiner gesuchten Ebene liegen. Jetzt hast du von jeder Spurgeraden 2 Punkte -> 2 Punkte machen einen Richtungsvektor. Zudem hast du genau einen Punkt ,der auf beiden Spurgeraden liegt. Damit hast du einen Stützpunkt und zwei Richtungsvektoren -> macht eine Parameterdarstellung
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