Koordinatengleichung 1er Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 So 09.01.2005 | | Autor: | sophyyy |
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hallo,
z.b. bei der 67.2: da kann ich ja nicht deutlich erkennen, wo sich die ebene mit den seitenkanten des würfels schneidet. darf ich einfach wie bei 67.3 und 67.4 annehmen, dass sie bei 0,5 liegen?
dann neheme ich einen punkt als aufpunkt , suche mir 2 richtungsvektoren und bin fertig?? das ist aber die parameterform. muß ich am anfang oder erst zum schluß zur koordinatengleichung wechseln??
die formen sind dann immer symmetrisch?? aber nur bei einem würfel?
hätte ich jetzt eine pyramide und die ebene liegt schief drinnen dann ist sie nihct symmetrisch, oder? wie rechne ich dann bei einer pyramide, zylinder etc??
vielen dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> z.b. bei der 67.2: da kann ich ja nicht deutlich erkennen, wo sich die ebene mit den seitenkanten des würfels schneidet. darf ich einfach wie bei 67.3 und 67.4 annehmen, dass sie bei 0,5 liegen?
Aus den Zeichnungen kann man tatsächlich nicht erkennen, wo die Kanten geschnitten werden. Bei 67.2 würde ich darauf tippen, dass die unteren beiden Schnittpunkte genau in den Mitten der Kanten liegen. Aber die oberen beiden? "Einfach so annehmen" kannst du das nicht.
Sowas muss im Aufgabentext zu den Zeichnungen drinstehen, normalerweise darf man überhaupt nichts aus Zeichnungen "einfach so nehmen", ohne dass es im Text explizit so angegeben ist.
> dann neheme ich einen punkt als aufpunkt , suche mir 2 richtungsvektoren und bin fertig?? das ist aber die parameterform. muß ich am anfang oder erst zum schluß zur koordinatengleichung wechseln??
Prinzipiell richtig, aber um die 2 Richtungsvektoren aufzustellen, brauchst du außer deinem Aufpunkt noch 2 weitere Punkte.
Also: erst 3 Punkte ablesen, aus diesen bastelst du dir 2 Richtungsvektoren, und dann klappt's auch.
Wenn du die Koordinatenform brauchst, dann gibt's mehrere Arten, wie du die Umwandlung Parameterform -> Koordinatenform hinbekommst; spontan fallen mir 3 Stück ein:
1. Parameterform in die 3 Gleichungen aufspalten (also als Zeilen, nicht als Vektoren schreiben), und dann mittels LGS-Umformungen so lang "rummachen", bis die beiden Parameter (r,s,t,...) aus der Parametergleichung weg sind, und nur noch die [mm]x_1,x_2,x_3[/mm] sowie Zahlen drinstehen.
2. Aus den Richtungsvektoren den Normalenvektor berechnen (2 Möglichkeiten: über ein LGS, oder das Kreuzprodukt).
3. Es existiert auch eine Möglichkeit, die Koordinatenform über eine Determinante zu erhalten.
Ich geh jetzt erstmal nicht weiter ins Detail. Sag erst, welche Version(en) ihr schon kennt, und welche du haben willst. Und probier dann erstmal selber ein wenig.
> die formen sind dann immer symmetrisch?? aber nur bei einem würfel?
> hätte ich jetzt eine pyramide und die ebene liegt schief drinnen dann ist sie nihct symmetrisch, oder? wie rechne ich dann bei einer pyramide, zylinder etc??
Das kapier ich jetzt leider nicht. Ich weiß nicht, was du mit "Formen sind symmetrisch" meinst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:43 So 09.01.2005 | | Autor: | sophyyy |
ich meine: bei dem ersten bild ist es ein sym. dreieck, im 2. ein trapez, im 3. ne raute und beim 4. n sym. 6eck
ob, wenn ich eine ebene mit einem würfel schneide, dann immer sym. geom. formen entstehen??
was passiert bei pyramide, zylinder etc??
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Nein, generell müssen die Formen nicht symmetrisch sein.
In diesen Bildern ist es ja so, dass es schon spezielle Punkte der Kanten sind (Kantenmitten, etc).
Aber z.B. in 67.1: lass die linke Ecke des Dreiecks nach links wandern, bis sie im Eckpunkt des Würfels liegt, zieh die untere Ecke hoch, bis sie in der Mitte der Kante liegt, und lass die hintere Ecke, so sie ist. Schon ist's ein "stinknormales" Dreieck, ohne besondere (gleichseitig, gleischenklig...) Eigenschaften.
Ach ja, der Begriff "symmetrisches" Dreieck / Sechseck... ist nicht so aussagekräftig. Bei Dreiecken passen Begriffe wie "gleichseitig" etc. besser, so ein Seckseck nennt man "regelmäßig".
Bei Pyramide kann mal wieder was regelmäßiges entstehen, muss aber nicht. Zylinder ist da schon interessanter, da kannst du Kreise oder Ellipsen erhalten.
Ganz spannend wird's mit Kegelschnitten, aber darauf hier einzugehen, würde zu weit führen. Ist ein beliebtes Thema bei Mathematikern  An der Uni würdest du mehr als genug davon zu hören kriegen.
Bei Kegeln ist viel möglich, außer Kreis und Ellipse z.B. auch Hyperbeln oder Parabeln.
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