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| Aufgabe | Gegen sei die Gerade g: x = (-2|2|1) + r (5|3|2)
Stellen Sie die Koordinatengleichung der Ebene E auf, die g und den Punkt P(1|0|3) enthält. |
Hallo,
wie sollte ich hier vorgehen? Bislang habe ich keine Koordinatengleichung der Art zum Rechnen bekommen und finde auch keine Beschreibung (Buch, Internet). Das verwirrende ist der angegebene Punkt - wie soll dieser eingebaut werden?
Kann ich einfach Folgendes machen: x = (1|0|3) + r (-2|2|1) + s (5|3|2) und dann per linearen Gleichungssystem lösen?
Viele Grüße und danke für evtl. Hilfe,
Thomas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Gegen sei die Gerade g: x = (-2|2|1) + r (5|3|2)
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> Stellen Sie die Koordinatengleichung der Ebene E auf, die g
> und den Punkt P(1|0|3) enthält.
> Hallo,
> wie sollte ich hier vorgehen? Bislang habe ich keine
> Koordinatengleichung der Art zum Rechnen bekommen und finde
> auch keine Beschreibung (Buch, Internet). Das verwirrende
> ist der angegebene Punkt - wie soll dieser eingebaut
> werden?
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> Kann ich einfach Folgendes machen: x = (1|0|3) + r (-2|2|1)
> + s (5|3|2) und dann per linearen Gleichungssystem lösen?
Nein, das ist ja doch dann nicht die richtige Ebene! Habt ihr nicht mal Aufgaben gerechnet, wo ihr Ebenengleichungen aufstellen solltet? Z. B. hast du drei Punkte gegeben und sollst daraus eine Ebenengleichung (in Parameterform) aufstellen. Wie machst du das?
Hier hast du schon eine kleine Vorarbeit: du kennst schon eine Gerade der Ebene. Das heißt, du hast schon einen Stützvektor und einen Richtungsvektor (Spannvektor) deiner Ebene. Jetzt fehlt dir nur noch der zweite Richtungsvektor der Ebene, und der ergibt sich aus dem angegebenen Punkt (zusammen mit dem Stützvektor).
Verstehst du, was ich meine?
Wenn du dann die Parametergleichung hast, kannst du es, wie du schon wolltest, mit einem LGS lösen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastiane,
vielen Dank für die schnelle Antwort und Hilfe.
Wenn ich dich richtig verstanden habe, müsste es dann heißen: g: x = (-2|2|1) + r (5|3|2) + s (3|-2|2) [ergibt sich aus (1|0|3) - (-2|2|1)]
Das Ergebnis wäre so allerding seltsam mit:
10x - 4y - 19z = -47?!
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Hallo faststart und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallo Bastiane,
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> vielen Dank für die schnelle Antwort und Hilfe.
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> Wenn ich dich richtig verstanden habe, müsste es dann
> heißen: g: x = (-2|2|1) + r (5|3|2) + s (3|-2|2) [ergibt
> sich aus (1|0|3) - (-2|2|1)]
Also der Verbindungsvektor zwischen den beiden bekannten Punkten: ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Das Ergebnis wäre so allerding seltsam mit:
> 10x - 4y - 19z = -47?!
Prüf selber nach, indem du die Koordinaten der beiden Punkte, die auf der Ebene liegen sollen, einfach mal einsetzt: es sollten sich richtige Gleichungen ergeben: auf geht's!
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 So 24.09.2006 | | Autor: | faststart |
Dankeschön :)
Trotz der seltsamen Zahlen passt es.
Vielen Dank für die schnelle Hilfe, ich werde auf jedenfall noch öfter hier verweilen, vielleicht kann ich anderen ja auch ein bisschen helfen.
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