Koordinatengleichung der Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 So 19.11.2006 | | Autor: | Sarah288 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E.
[mm] E:\ver{x} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 5} [/mm] + [mm] r\vektor{7 \\ 8 \\ 1} [/mm] + [mm] s\vektor{1 \\ 8 \\ 7} [/mm] |
Hallo zusammen, ich weiß bei dieser Parametergleichung leider nicht, wie ich sie umformen soll. Zunächst muss ich ja ein Gleichungssystem aufstellen:
[mm] x_1 [/mm] = -1 - 7r + s --> s = [mm] x_1 [/mm] + 1 + 7r
[mm] x_2 [/mm] = 2 - 8r + 8s
[mm] x_3 [/mm] = 5 - r + 7s ---> r = 5 + 7s - [mm] x_3
[/mm]
Aber wie ist es mir denn jetzt möglich, eine Gleichung aufzustellen, in der nur [mm] x_1, x_2, x_3 [/mm] enthalten sind?
Vielleicht kann mir ja jemand helfen???
Vielen Dank schon mal im Voraus, Sarah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 So 19.11.2006 | | Autor: | goeba |
Hallo,
weißt Du, wie man Gleichungssysteme löst? Stichwort Gauß-Algorithmus? Das ist das, was Du machen musst.
Bei Deiner Umformung ist das Problem, dass Du eine Gleichung nach r und eine nach s aufgelöst hast.
Du könntest es auch so machen, wenn Du den Gauß-Algorithmus nicht kennst:
Setze den Term für s, den Du in der ersten Umformung bekommen hast, in den beiden anderen Gleichungen ein.
Dann hast Du zwei Gleichungen, in denen nur noch r vorkommt.
Löse nun die erste nach r auf und setze das in die zweite ein. Dann hast Du eine Gleichung, in der r und s beide nicht mehr vorkommen, dafür aber [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3.
[/mm]
Es gibt noch viele andere Methoden um das zu lösen, aber Du brauchst ja eine, die Deinem Kenntnisstand entspricht.
Viele Grüße,
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:11 So 19.11.2006 | | Autor: | Sarah288 |
Hi Andreas, danke für deine Hilfe! Die erste Methode kenne ich nicht, aber dank deines zweiten Vorschlages konnte ich die Aufgabe lösen!
Vielen Dank und liebe Grüße, Sarah
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