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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Mo 06.04.2009 | | Autor: | Dschin |
hi =)
ich habe eine kurze verständnisfrage;
was ist der unterschied zwischen einem koordinatenvektor und einem koeffizientenvektor?
ich dachte immer das sei dasselbe.
danke schonmal=)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Dschin,
ich kenne den Zusammenhang nicht, aus dem du die Begriffe hast und weiß auch nicht, wie simpel oder komplex der Stoff ist, aus dem du die Begriffe her hast. Ich habe meine Erklärung deshalb mal sehr einfach gehalten :)
Ein Vektor ist ein Element aus einem Vektorraum. Das kann [mm] IR^2 [/mm] oder [mm] IR^3 [/mm] sein oder auch etwas abgefahrenes wie die Menge der ganzrationalen Funktionen. Koordinatenvektoren sind z.B. die ganz normalen Vektoren, wie man sie aus der Oberstufe kennt, aber natürlich sind mehr als 3 Dimensionen, d.h. Einträge mathematisch möglich, auch wenn sich das nicht wirklich mehr zeichnen lässt.
Koeffizienten gibt es ja in Gleichungen, und zwar sind das die Werte vor den unbekannten Variablen. Z.B. wäre 4x+0y+7z eine Gleichung mit den Koeffizienten 4, 0 und 7.
Beides kommt in der Vektorrechung zusammen, wenn man z.B. die lineare Unabhängigkeit von drei Vektoren, sagen wir [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1}, \vektor{5 \\ 2 \\ 7} [/mm] und [mm] \vektor{6 \\ 3 \\ 0} [/mm] überprüft. Dazu stellt man ja eine Vektorgleichung auf:
[mm] a\*\vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] + [mm] b\* \vektor{5 \\ 2 \\ 7} [/mm] + [mm] c\*\vektor{6 \\ 3 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Als LGS ergibt das
1a+5b+6c = 0
[mm] \wedge [/mm] 0a+2b+3c = 0
[mm] \wedge [/mm] 1a+7b+0c = 0
Dabei sind also die Koordinaten der Vektoren zu Koeffizienten im LGS geworden. Die Lösung(en) dieses LGS kann man natürlich auch als Vektoren schreiben und in Bezug auf unser LGS heißern diese dann Koeffizientenvektoren, sie bilden einen Untervektorraum von [mm] IR^3, [/mm] nämlich den Koeffizientenvektorraum der Lösungen des LGS.
Das kann man in diesem Wikipedia-Artikel verstreut und "etwas" :) komplexer nachlesen: http://de.wikipedia.org/wiki/Hilbertraumbasis
Hoffe, ich konnte dir damit helfen!
LG
Julia
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