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| Aufgabe | B = (v1 , v2) und C = (w1,w2) sowie u [mm] \in \IR [/mm] (2x1).
Berechnen Sie den Koordinatenvektor B(u), die Basiswechselmatrix c (id) b und den Koordinatenvektor c(u). |
Um c(u) zu bestimmen,
bestimme ich ich b(u) und die Basiswechselmatrix c (id) b ...
Damit soll man ja bequem zw. den Basen wechseln.
c(u) = c (id) b * b(u)
ich verstehe jetzt aber nicht, warum man unbedingt die Basiswechselmatrix ausrechnen muss, weil anstatt zuerst einmal b(u) und dann c (id) b zu bestimmen, kann ich ja auch direkt c(u) berechnen.
Nehmen wir mal an, dass ich einen Punkt z hätte.
Dann muss ich doch auch wieder b(z) berechnen, und dann kann ich erst mithilfe der Basiswechselmatrix c(z) berechnen, oder?
c(z) = c (id) b * b(z)
Also warum der ganze Aufwand?
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> B = (v1 , v2) und C = (w1,w2) sowie u [mm]\in \IR[/mm] (2x1).
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> Berechnen Sie den Koordinatenvektor B(u), die
> Basiswechselmatrix c (id) b und den Koordinatenvektor
> c(u).
> Um c(u) zu bestimmen,
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> bestimme ich ich b(u) und die Basiswechselmatrix c (id) b
> ...
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> Damit soll man ja bequem zw. den Basen wechseln.
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> c(u) = c (id) b * b(u)
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> ich verstehe jetzt aber nicht, warum man unbedingt die
> Basiswechselmatrix ausrechnen muss, weil anstatt zuerst
> einmal b(u) und dann c (id) b zu bestimmen, kann ich ja
> auch direkt c(u) berechnen.
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> Nehmen wir mal an, dass ich einen Punkt z hätte.
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> Dann muss ich doch auch wieder b(z) berechnen, und dann
> kann ich erst mithilfe der Basiswechselmatrix c(z)
> berechnen, oder?
>
> c(z) = c (id) b * b(z)
>
> Also warum der ganze Aufwand?
Hallo,
der Aufwand lohnt sich in dem Moment, in welchem Du beispielsweise 11 Vektoren hast, die in Koordinaten bzgl. B gegeben sind und in solche bzgl C umgewandelt werden müssen.
Du berechnest dann einmal die Basiswechselmatrix und brauchst im weiteren Verlauf bloß noch zu multiplizieren.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | B=(d1,d2) und C = (i1,i2) sowie u [mm] \in \IR [/mm] (2x1) sind gegeben. Berechnen Sie den Koordinatenvektor b(u) , die Basiswechselmatrix c(id)b und den Koordinatenvektor c(u)!
a) d1=(2/2) , d2=(-2/4) , i1=(2/14), i2=(2/8), u=(2/-1) |
Danke, ok, jedes mal ein LGS aufzustellen, ist doch umständlicher als Multiplikation:
aber noch eine weitere Frage zu der obigen Aufgabe.
Nämlich, ich will ja den Koordinatenvektor b(u) und c(u) ja haben, also die Darstellung eines Vektors bzgl. verschiedener Basen.
Nur welche Basis hat jetzt u ?
Hat u jetzt einfach die Standartbasis [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 1}? [/mm]
und nun möchte ich den Koordinatenvektor von u bzgl. einer anderen Basis erfahren...ist die Aufgabe so gestellt?
oder stelle ich mir das falsch vor?
Das Lösen an sich ist eher weniger das Problem, sondern mehr die Zusammenhänge, warum, wofür und so weiter...^^
Danke für jede Antwort 
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> B=(d1,d2) und C = (i1,i2) sowie u [mm]\in \IR[/mm] (2x1) sind
> gegeben. Berechnen Sie den Koordinatenvektor b(u) , die
> Basiswechselmatrix c(id)b und den Koordinatenvektor c(u)!
>
> a) d1=(2/2) , d2=(-2/4) , i1=(2/14), i2=(2/8), u=(2/-1)
> Danke, ok, jedes mal ein LGS aufzustellen, ist doch
> umständlicher als Multiplikation:
>
> aber noch eine weitere Frage zu der obigen Aufgabe.
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> Nämlich, ich will ja den Koordinatenvektor b(u) und c(u)
> ja haben, also die Darstellung eines Vektors bzgl.
> verschiedener Basen.
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> Nur welche Basis hat jetzt u ?
> Hat u jetzt einfach die Standartbasis [mm]\vektor{1 \\ 0}[/mm] und
> [mm]\vektor{0 \\ 1}?[/mm]
Hallo,
ja, wenn da nichts anderes steht, ist die Standardbasis gemeint. (Schreib das ab heute bitte immer richtig!)
> und nun möchte ich den Koordinatenvektor von u bzgl. einer
> anderen Basis erfahren...ist die Aufgabe so gestellt?
Ja, genau.
> Das Lösen an sich ist eher weniger das Problem, sondern
> mehr die Zusammenhänge, warum, wofür und so weiter...^^
Hier ist die Antwort auf "warum" erstmal: zum Üben.
Man macht das, weil manche Probleme mit der "richtigen" Basis viel übersichtlicher sind.
Denke an die Basen aus Eigenvektoren bei der Diagonalisierung, falls das dran war. (Falls nicht, erinnere Dich zu gegebener Zeit.)
Gruß v. Angela
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