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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Di 13.12.2011 | | Autor: | Seb12 |
| Aufgabe | | [mm] v1:=\pmat{ 1\\2 } [/mm] und v2:= [mm] \pmat{ 2\\3 } [/mm] bilden im [mm] K^2 [/mm] eine Basis B. Zu bestimmen sind die Koordinatenvektoren der fünf Vektoren x=v1,v2,e1,e2,e2-e1 |
Ist der Koordinatenvektor von v1 nicht schon [mm] \pmat{ \alpha \\ \beta } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ 2 } [/mm] ?
Wie gehe ich sonst vor wenn ich mich irre ?
lg
Seb
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Di 13.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]v1:=\pmat{ 1\\2 }[/mm] und v2:= [mm]\pmat{ 2\\3 }[/mm] bilden im [mm]K^2[/mm] eine
> Basis B. Zu bestimmen sind die Koordinatenvektoren der
> fünf Vektoren x=v1,v2,e1,e2,e2-e1
> Ist der Koordinatenvektor von v1 nicht schon [mm]\pmat{ \alpha \\ \beta }[/mm]
> = [mm]\pmat{ 1 \\ 2 }[/mm] ?
nein.
> Wie gehe ich sonst vor wenn ich mich irre ?
Ist x [mm] \in K^2, [/mm] so gibt es eindeutig bestimmte [mm] x_1,x_2 \in [/mm] K mit:
[mm] $x=x_1v_1+x_2v_2$
[/mm]
Der Koordinatenvektor von x (zur Basis B) ist dann: [mm] \vektor{x_1 \\ x_2}
[/mm]
Ist z.B. [mm] x=v_1, [/mm] so lautet der Ko-vektor: [mm] \vektor{1 \\ 0}
[/mm]
FRED
>
> lg
> Seb
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Di 13.12.2011 | | Autor: | Seb12 |
ah okay ! Dann sollte v2 [mm] \pmat{ 0 \\ 3 } [/mm] sein richtig ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:05 Di 13.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> ah okay ! Dann sollte v2 [mm]\pmat{ 0 \\ 3 }[/mm] sein richtig ?
Nein. Der KO-Vektor von [mm] v_2 [/mm] ist [mm] \vektor{0 \\ 1}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Di 13.12.2011 | | Autor: | Seb12 |
Vielen Dank für deine Hilfe. Müsste für meinen Einheitvektor e1 dann nicht
auch gelten x=x1e1 + x2e2 ? Somit wäre dann mein Ko Vektor [mm] \pmat{ 1 \\ 0 }
[/mm]
. Deine Erklärung bezüglich meiner v's soweit gut verstanden.
lg
Seb
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Hallo Seb12,
> Vielen Dank für deine Hilfe. Müsste für meinen
> Einheitvektor e1 dann nicht
> auch gelten x=x1e1 + x2e2 ? Somit wäre dann mein Ko
> Vektor [mm]\pmat{ 1 \\ 0 }[/mm]
Nein.
Es muss gelten:
[mm]e_{1}=x_{1}*v_{1}+x_{2}*v_{2}[/mm]
> . Deine Erklärung bezüglich
> meiner v's soweit gut verstanden.
>
>
>
> lg
> Seb
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Di 13.12.2011 | | Autor: | Seb12 |
Wenn meine Ko- Vektoren für
x=x1v1+x2v2 für x=v1 [mm] :\pmat{ 1 \\ 0 }, [/mm] und für x=v2 : [mm] \pmat{ 0 \\ 1 } [/mm] sind
und mein
e1=x1v1+x2v2 muss mein Ko-Vektor [mm] \pmat{ 1 \\ 1 } [/mm] sein oder ?
Vielen Dank nochmal
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Hallo Seb12,
> Wenn meine Ko- Vektoren für
> x=x1v1+x2v2 für x=v1 [mm]:\pmat{ 1 \\ 0 },[/mm] und für x=v2 :
> [mm]\pmat{ 0 \\ 1 }[/mm] sind
> und mein
> e1=x1v1+x2v2 muss mein Ko-Vektor [mm]\pmat{ 1 \\ 1 }[/mm] sein
> oder ?
>
Nein.
Löse doch das Gleichungssytem:
[mm]\pmat{1 \\ 0}=x_{1}*\pmat{1 \\ 2}+x_{2}*\pmat{2 \\ 3}[/mm]
>
> Vielen Dank nochmal
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Di 13.12.2011 | | Autor: | Seb12 |
aaah, okay wird erledigt !
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 0} =>\pmat{ 1 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & -2} =>\pmat{ 1 & 0 & -3 \\ 0 & -1 & -2} [/mm] => [mm] \pmat{ 1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 2}
[/mm]
Mein Ergebnis ist also [mm] \pmat{ -3 \\ 2 }, [/mm] bin ich hier schon fertig ?
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Hallo Seb12,
> aaah, okay wird erledigt !
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 0} =>\pmat{ 1 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & -2} =>\pmat{ 1 & 0 & -3 \\ 0 & -1 & -2}[/mm]
> => [mm]\pmat{ 1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 2}[/mm]
> Mein Ergebnis ist also
> [mm]\pmat{ -3 \\ 2 },[/mm] bin ich hier schon fertig ?
Damit bist Du mit [mm]e_{1}[/mm] fertig.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Sa 17.12.2011 | | Autor: | NeverGod |
| Aufgabe | Hallo Seb12,
> aaah, okay wird erledigt !
>
> $ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 0} =>\pmat{ 1 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & -2} =>\pmat{ 1 & 0 & -3 \\ 0 & -1 & -2} [/mm] $
> => $ [mm] \pmat{ 1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 2} [/mm] $
> Mein Ergebnis ist also
> $ [mm] \pmat{ -3 \\ 2 }, [/mm] $ bin ich hier schon fertig ?
Damit bist Du mit $ [mm] e_{1} [/mm] $ fertig.
Gruss
MathePower |
Warum als Matrix $ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 0} [/mm] $ also die letzte Spalte versteh ich nicht, Wieso steht dort 3 und 0... muss da nicht 1 und 0 stehen weil dein $ e1 $ rauskommen soll? Woher kommen die 3 und die 0?
LG
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Hallo Nevergod,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo Seb12,
>
> > aaah, okay wird erledigt !
> >
> > [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 0} =>\pmat{ 1 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & -2} =>\pmat{ 1 & 0 & -3 \\ 0 & -1 & -2}[/mm]
>
> > => [mm]\pmat{ 1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 2}[/mm]
> > Mein Ergebnis ist
> also
> > [mm]\pmat{ -3 \\ 2 },[/mm] bin ich hier schon fertig ?
>
>
> Damit bist Du mit [mm]e_{1}[/mm] fertig.
>
>
> Gruss
> MathePower
> Warum als Matrix [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 0}[/mm] also die
> letzte Spalte versteh ich nicht, Wieso steht dort 3 und
> 0... muss da nicht 1 und 0 stehen weil dein [mm]e1[/mm] rauskommen
> soll? Woher kommen die 3 und die 0?
>
Bei der "3" hat sich wohl Seb12 verschrieben.
> LG
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Sa 17.12.2011 | | Autor: | NeverGod |
Ah, okay Danke, mir fiel gerade beim umformen selbst auf, dass er mit der 1 gerechnet haben muss. Uns wurde es nämlich mittels hingucken und überlegen beigebracht, wie man aus den Basen einen anderen Vektor bildet. War dem Gauss-Algo nicht vertraut. Wenn man nun $e1$ und $e2$ bestimmt hat, wie kann man nun den Koordinatenvektor [mm] I_B(x) [/mm] bestimmen? Wir hatten es seltsamerweise nur so besprochen gehabt, wie es auf Abbildungen funktioniert. Oder wäre [mm] I_B(x) [/mm] = $ [mm] \pmat{ -3 & 2 \\ 2 & -1 } [/mm] $
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Hallo NeverGod,
> Ah, okay Danke, mir fiel gerade beim umformen selbst auf,
> dass er mit der 1 gerechnet haben muss. Uns wurde es
> nämlich mittels hingucken und überlegen beigebracht, wie
> man aus den Basen einen anderen Vektor bildet. War dem
> Gauss-Algo nicht vertraut. Wenn man nun [mm]e1[/mm] und [mm]e2[/mm] bestimmt
> hat, wie kann man nun den Koordinatenvektor [mm]I_B(x)[/mm]
Das ist doch eine Matrix. (Siehe unten)
> bestimmen? Wir hatten es seltsamerweise nur so besprochen
> gehabt, wie es auf Abbildungen funktioniert. Oder wäre
> [mm]I_B(x)[/mm] = [mm]\pmat{ -3 & 2 \\ 2 & -1 }[/mm]
Letzteres ist richtig.
Gruss
MathePower
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