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Forum "Differentiation" - Korrektur: Ableitung
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Korrektur: Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:05 So 07.03.2010
Autor: Rugosh

Aufgabe
Sei f(x) = [mm] arcsin(x)+arsin(\sqrt{1-x^2}). [/mm]
Berechnen sie die erste Ableitung von f(x) für x [mm] \in [/mm] ]-1,1[ und x [mm] \not= [/mm] 0, und vereinfacehn Sie ihr Ergebnis.

Hi,
ich habe diese Aufageb gelöst und wollte ihr mal nach einer Korrektur dafür nachfragen.
f(x) = [mm] arcsin(x)+arsin(\sqrt{1-x^2}) [/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{1}{\sqrt{1-x^2}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{\sqrt{1-(1-x^2)}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2*\sqrt{(1-x^2)}} [/mm]
  = [mm] \bruch{1}{2*\sqrt{x^2}*\sqrt{1-x^2}} [/mm]
  = [mm] \bruch{1}{2x\sqrt{1-x^2}} [/mm]

Vielen Dank schon mal für die Korrektur.




        
Bezug
Korrektur: Ableitung: innerste Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:07 So 07.03.2010
Autor: Loddar

Hallo Rugosh!


> f(x) = [mm]arcsin(x)+arsin(\sqrt{1-x^2})[/mm]
> f'(x)= [mm]\bruch{1}{\sqrt{1-x^2}}[/mm] +  [mm]\bruch{1}{\sqrt{1-(1-x^2)}}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2*\sqrt{(1-x^2)}}[/mm]

Hier stimmt die "innerste" Ableitung des Terms [mm] $\wurzel{1-x^2}$ [/mm] nicht bzw. fehlt die Ableitung von [mm] $1-x^2$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Korrektur: Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:13 So 07.03.2010
Autor: Rugosh

Also müsste es eher so sein:
$f(x) = arcsin(x) + [mm] arsin(\sqrt{1-x^2}) [/mm] $
$f'(x)= [mm] \bruch{1}{\sqrt{1-x^2}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{\sqrt{1-(1-x^2)}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2\cdot{}\sqrt{(1-x^2)}} [/mm] * (-2x) $
  $= [mm] \bruch{1}{\sqrt{1-x^2}} -\bruch{2x}{2x\sqrt{1-x^2}}$ [/mm]
  $= [mm] \bruch{1}{\sqrt{1-x^2}} -\bruch{1}{\sqrt{1-x^2}}$ [/mm]
  $= 0$
Das sieht für mich mit dem 0 als Ableitungsergebnis irgendwie falsch aus, zumal da vereinfachen steht.


Bezug
                        
Bezug
Korrektur: Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 So 07.03.2010
Autor: MathePower

Hallo Rugosh,

> Also müsste es eher so sein:
>  [mm]f(x) = arcsin(x) + arsin(\sqrt{1-x^2})[/mm]
>  [mm]f'(x)= \bruch{1}{\sqrt{1-x^2}} + \bruch{1}{\sqrt{1-(1-x^2)}} * \bruch{1}{2\cdot{}\sqrt{(1-x^2)}} * (-2x)[/mm]
>  
>   [mm]= \bruch{1}{\sqrt{1-x^2}} -\bruch{2x}{2x\sqrt{1-x^2}}[/mm]
>    
> [mm]= \bruch{1}{\sqrt{1-x^2}} -\bruch{1}{\sqrt{1-x^2}}[/mm]
>    [mm]= 0[/mm]
>  
> Das sieht für mich mit dem 0 als Ableitungsergebnis
> irgendwie falsch aus, zumal da vereinfachen steht.
>  


Für x > 0 ist das richtig. [ok]


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Korrektur: Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:55 So 07.03.2010
Autor: Rugosh

Hi,
danke für die Antworten, aber mir ist da immer noch was nicht ganz klar.

> Für x > 0 ist das richtig. [ok]

Und wie ist das mit einem x < 0?
Da hier ja $ x [mm] \in [/mm] ]-1,1[ $

Mfg Rugosh


Bezug
                                        
Bezug
Korrektur: Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 So 07.03.2010
Autor: MathePower

Hallo Rugosh,


> Hi,
>  danke für die Antworten, aber mir ist da immer noch was
> nicht ganz klar.
>  
> > Für x > 0 ist das richtig. [ok]
>  Und wie ist das mit einem x < 0?
>  Da hier ja [mm]x \in ]-1,1[[/mm]


Per Definition ist

[mm]\wurzel{x^{2}}=\vmat{x}[/mm]

Demnach gilt für x < 0:

[mm]\wurzel{x^{2}}=\vmat{x}=-x[/mm]


>  
> Mfg Rugosh
>  


Gruss
MathePower

Bezug
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