Korrektur der Umkehrfunktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Tobi86 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie für f : A → B die Mengen A ⊆ R und B ⊆ R so, dass f
umkehrbar ist, wenn die Funktionsvorschrift lautet:
f(x) := [mm] \wurzel{9-x^{2}} [/mm] |
Hallo,ich wollte nur wissen,ob ich korrekt gerechnet habe.
also D=W:=[-3,3]. meiner meinung nach ist bei dieser funktion der def.-bereich gleich dem wertebereich, da die umkehrfunktion wie folgt aussieht:
f(x):= [mm] \wurzel{9-y^{2}}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Sa 03.11.2007 | | Autor: | DesterX |
Hallo,
zeichne dir doch mal deine Funktion auf, dann wirst du sehen, dass der Wertebereich $W=[0,3]$ ist. Negative Werte wären bei einer Wurzel auch erstaunlich. Auf $D=[0,3]$ ist die Funktion auch bijektiv bzgl. $W=[0,3]$, auf $D=[-3,3]$ nicht. Entsprechend ist deine Umkehrfunktion auch nur dort definiert.
Viele Grüße,
Dester
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:59 So 04.11.2007 | | Autor: | Tobi86 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie für f : A → B die Mengen A ⊆ R und B ⊆ R so, dass f
umkehrbar ist, wenn die Funktionsvorschrift lautet:
f(x):= [mm] x^{2}-5 [/mm] |
Hallo,ich soll von dieser Funktion die Umkehrfunktion bilden,sowie Definitions- und Wertebereich bestimmen!
Die Umkehrfunktion ist schnell gemacht,die lautet [mm] f^{-1}(x):= \wurzel{x+5} [/mm]
nur bei der bestimmung des definitions- und wertebereichs mach ich es mir immer nur schwer! für x kann ich in die funktion alles einsetzen,somit wäre dich x [mm] \in \IR [/mm] wie auch der wertebereich! aber dadurch,dass die umkehrfunktion aus einer wurzel besteht,müsste ich doch den definitionsbereich für die umkehrfunktion einschränken, auf das intervall [mm] [0,\infty[ [/mm] dadurch würde doch ein wertebereich der umkehrfunktion auf [mm] [5,\infty[ [/mm] zustande kommen,oder liege ich da wieder falsch??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 06.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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