Korrelationskoeffizient B-P < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Mo 19.07.2010 | | Autor: | chakra |
| Aufgabe | Bei der Bewertung einer Klausur erhalten Studenten für jede richtige Lösung 1 Punkt, ansonsten 0 Punkte. An einer Klausur haben 200 Studenten teilgenommen. Bei der Auswertung dieser Klausur ergab sich folgende gemeinsame Häufigkeitsverteilung für die in Aufgabe 1 und Aufgabe 2 erreichten Punkte.
(Nun ist hier eine Tabelle, ich weiss jedoch nicht wie ich die hier zeichen soll, versuche es sinngemäß wiederzugeben)
0 Punkte bei Aufgabe 1 und 0 Punkte bei Aufgabe 2: 40 Studenten
1 Punkt bei Aufgabe 1 und 0 Punkte bei Aufgabe 2: 0 Studenten
0 Punkte bei Aufgabe 1 und 1 Punkt bei Aufgabe 2: 60 Studenten
1 Punkt bei Aufgabe 1 und 1 Punkt bei Aufgabe 2: 100 Studenten
Insgesamt wurden also:
- bei Aufgabe 1: 100 Studenten mit 1 Punkt und 100 Studenten mit 0 Punkte
- bei Aufgabe 2: 160 Studenen mit 1 Punkt und 40 Studenten mit 0 Punkte
erreicht.
Welchen Wert hat der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson?
A: -0,7
B: 0,7
C: -0,3
D: 0,3
E: -0,5
F: 0,5
G: -0,1
H: 0,1
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Also ich komme bei dieser Aufgabe auf keinen grünen Zweig, ich kann mich da nicht richtig reindenken...
Mein Ansatz war folgender:
Ich habe eine Tabelle erstellt mit:
xi (richtig) yi(falsch) xi- [mm] \bar x[/mm] yi-[mm] \bar y[/mm]
Aufgabe 1 0,5 0,5 -0,15 0,15
Aufgabe 2 0,8 0,2 0,15 -0,15
[mm]\bar x[/mm]: 0,65
[mm]\bar y[/mm]: 0,35
Formel:
rXY = [mm] \bruch{S*XY}{S*X \* S*Y} [/mm]
[mm] =\bruch{0,5*((-0,15*0,15)+(0,15*-0,15))}{\wurzel{0,5*(-0,15²+0,15²)*0,5*(0,15²*-0,15²)}} [/mm]
=-1
... und -1 ist definitiv falsch, da nicht unter den lösungen... kann mir vll jemand erklären wie ich die aufgabe zu lösen habe? mein skript ist mir da leider keine große hilfe, da wir dazu keine beispielaufgaben haben..
vielen dank, chakra
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:46 Di 20.07.2010 | | Autor: | meili |
Hallo chakra,
willkommen im Matheraum.
Bei dieser Aufgabe wurden die Zufallsvariabelen anders zugeordnet, als in deiner Lösung.
Die Idee ist: "Lösung Aufgabe 1" wird X zugeordnet und Y für "Lösung Aufgabe 2" . X(Aufgabe 1 gelöst) = 1 , X(Aufgabe 1 nicht gelöst) = 0
Y(Aufgabe 2 gelöst) = 1 , Y(Aufgabe 2 nicht gelöst) = 0
Diese beiden Zufallsexperimente werden 200 mal durchgeführt, ( 200 Studenten nehmen an der Klausur teil) mit den angegbenen Ausgänge.
Mit dem Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson soll getestet werden, ob X und Y linear von einander abängen. Bei dieser Aufgabe soll er aber nur berechnet werden.
Die Formel in du eingesetzt hast ist ok.
Gruß meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Mi 21.07.2010 | | Autor: | chakra |
hey meili, danke für die antwort!
ich komme aber immer noch nicht mit zurecht, habe es nun so versucht:
n = 1/200
und folgende tabelle:
Lösung Aufgabe 1 (xi) Lösung Aufgabe 2 (yi) xi-x yi-y
__________________________________________________________
Studenten 1-40: 0 0 -0,5 -0,8
___________________________________________________________
Studenten 0: 1 0 0,5 -0,8
__________________________________________________________
Studenten 41-100: 0 1 -0,5 0,2
__________________________________________________________
Studenten 101-200: 1 1 0,5 0,2
Mittelwerte:
x=0,5
y=0,8 [1/200 * (100*1 + 60*1)]
dort würde letztendlich allerdings 0,05 herauskommen... also wieder falsch
dann habe ich es nach noch einer anderen aufteilung versucht, die aber auch ein falsches ergebnis ausgespruckt hat..
stehe also weiterhin aufm schlauch, können Sie evtl folgendes noch ein wenig näher erläutern:
"Die Idee ist: "Lösung Aufgabe 1" wird X zugeordnet und Y für "Lösung Aufgabe 2" . X(Aufgabe 1 gelöst) = 1 , X(Aufgabe 1 nicht gelöst) = 0
Y(Aufgabe 2 gelöst) = 1 , Y(Aufgabe 2 nicht gelöst) = 0 "
gruß, chakra
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 Mi 21.07.2010 | | Autor: | meili |
Hallo chakra,
> hey meili, danke für die antwort!
>
> ich komme aber immer noch nicht mit zurecht, habe es nun so
> versucht:
>
> n = 1/200
>
> und folgende tabelle:
>
>
> Lösung Aufgabe 1 (xi) Lösung Aufgabe 2 (yi) xi-x
> yi-y
>
> __________________________________________________________
> Studenten 1-40: 0 0
> -0,5 -0,8
>
> ___________________________________________________________
> Studenten 0: 1 0
> 0,5 -0,8
>
> __________________________________________________________
> Studenten 41-100: 0 1
> -0,5 0,2
>
> __________________________________________________________
> Studenten 101-200: 1 1
> 0,5 0,2
>
>
> Mittelwerte:
> x=0,5
> y=0,8 [1/200 * (100*1 + 60*1)]
>
Diese Tabelle setzt das um, was ich als Idee beschrieben habe. Auch die darin ermittelten Werte sind richtig.
> dort würde letztendlich allerdings 0,05 herauskommen...
> also wieder falsch
>
Jetzt nur noch diese Werte in die von dir schon benutzte Formel
[mm] r_{XY} = \bruch{ \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} \left( x_i - x \right)*\left(y_i - y \right)}{ \wurzel{ \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} \left( x_i - x\right)^2}* \wurzel{ \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} \left( y_i - y\right)^2}}[/mm] einsetzen. [mm] ($\bruch{1}{n}$ [/mm] kann man kürzen)
Dabei spaltet man die Summen [mm] $\summe_{i=1}^{200}$ [/mm] auf in [mm] $\summe_{i=1}^{200}....$ [/mm] = [mm] $\summe_{i=1}^{40}...$ [/mm] + [mm] $\summe_{i=41}^{100}$ [/mm] ... + [mm] $\summe_{i=101}^{200}$ [/mm] ... gemäß der Tabelle, um die entsprechenden Werte einsetzen zu können.
> dann habe ich es nach noch einer anderen aufteilung
> versucht, die aber auch ein falsches ergebnis ausgespruckt
> hat..
>
> stehe also weiterhin aufm schlauch, können Sie evtl
> folgendes noch ein wenig näher erläutern:
>
> "Die Idee ist: "Lösung Aufgabe 1" wird X zugeordnet und Y
> für "Lösung Aufgabe 2" . X(Aufgabe 1 gelöst) = 1 ,
> X(Aufgabe 1 nicht gelöst) = 0
> Y(Aufgabe 2 gelöst) = 1 , Y(Aufgabe 2 nicht gelöst) = 0
> "
>
> gruß, chakra
Viel Erfolg
Gruß meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Do 22.07.2010 | | Autor: | chakra |
Also folgendes:
[mm] r_{XY}=\bruch{\bruch{1}{40}\*(-0,5)\*(-0,8)+\bruch{1}{60}\*(-0,5)\*(0,2)+\bruch{1}{100}\*(0,5)\*(0,2)}{\wurzel{\bruch{1}{40}\*(-0,5)^{2}+\bruch{1}{60}\*(-0,5)^{2}+\bruch{1}{100}\*(0,5)^{2}}\*\wurzel{\bruch{1}{40}\*(-0,8)^{2}+\bruch{1}{60}\*(0,2)^{2}+\bruch{1}{100}\*(0,2)^{2}}}
[/mm]
= [mm] \bruch{\bruch{1}{100}+(-\bruch{1}{600})+\bruch{1}{1000}}{\wurzel{\bruch{1}{160}+\bruch{1}{240}+\bruch{1}{400}}\*\wurzel{\bruch{2}{125}+\bruch{1}{1500}+\bruch{1}{2500}}}
[/mm]
= [mm] \bruch{\bruch{7}{750}}{\wurzel{\bruch{31}{2400}}\*\wurzel{\bruch{32}{1875}}}
[/mm]
= 0,6286....
Ich denke, dass ich richtig gerechnet habe, jedoch stimmt dies nicht mit den vorgebenen möglichen Ergebnissen überein, finden sie noch einen Fehler?
Falls ich bei der Aufgabenbeschreibung (wegen der Tabelle) einen Fehler gemacht haben sollte, hier habe ich noch ein Bild von der Aufgabenstellung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß, chakra
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Do 22.07.2010 | | Autor: | meili |
Hallo chakra,
> Also folgendes:
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> [mm]r_{XY}=\bruch{\bruch{1}{40}\*(-0,5)\*(-0,8)+\bruch{1}{60}\*(-0,5)\*(0,2)+\bruch{1}{100}\*(0,5)\*(0,2)}{\wurzel{\bruch{1}{40}\*(-0,5)^{2}+\bruch{1}{60}\*(-0,5)^{2}+\bruch{1}{100}\*(0,5)^{2}}\*\wurzel{\bruch{1}{40}\*(-0,8)^{2}+\bruch{1}{60}\*(0,2)^{2}+\bruch{1}{100}\*(0,2)^{2}}}[/mm]
>
> =
> [mm]\bruch{\bruch{1}{100}+(-\bruch{1}{600})+\bruch{1}{1000}}{\wurzel{\bruch{1}{160}+\bruch{1}{240}+\bruch{1}{400}}\*\wurzel{\bruch{2}{125}+\bruch{1}{1500}+\bruch{1}{2500}}}[/mm]
>
> =
> [mm]\bruch{\bruch{7}{750}}{\wurzel{\bruch{31}{2400}}\*\wurzel{\bruch{32}{1875}}}[/mm]
>
> = 0,6286....
>
Warum [mm] $\bruch{1}{40}$, $\bruch{1}{60}$, $\bruch{1}{100}$ [/mm] und nicht 40, 60, 100?
[mm] $\bruch{S\cdot{}XY}{S\cdot{}X * S\cdot{}Y} [/mm] = [mm] \bruch{ \summe_{i=1}^{n} \left( x_i - x \right)\cdot{}\left(y_i - y \right)}{ \wurzel{ \summe_{i=1}^{n} \left( x_i - x\right)^2}\cdot{} \wurzel{ \summe_{i=1}^{n} \left( y_i - y\right)^2}} [/mm] $ ?
Was bedeutet S?
Mit n = 200:
[mm] r_{XY}=\bruch{40*(-0,5)*(-0,8)+60*(-0,5)*(0,2)+100*(0,5)*(0,2)}{\wurzel{100*(-0,5)^{2}+100*(0,5)^{2}}*\wurzel{40*(-0,8)^{2}+160*(0,2)^{2}}} [/mm]
> Ich denke, dass ich richtig gerechnet habe, jedoch stimmt
> dies nicht mit den vorgebenen möglichen Ergebnissen
> überein, finden sie noch einen Fehler?
>
> Falls ich bei der Aufgabenbeschreibung (wegen der Tabelle)
> einen Fehler gemacht haben sollte, hier habe ich noch ein
> Bild von der Aufgabenstellung:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
Tabelle war völlig richtig übertragen und ausgewertet.
> Gruß, chakra
Gruß meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Do 22.07.2010 | | Autor: | chakra |
Hm verdammt, ich habe ihre vorherige Antwort und ihren Tipp nicht gründlich genug angenommen, hatte das 1/n nicht gekürzt und bin deshalb durcheinander gekommen.
Als Lösung kommt letztendlich 1/2 heraus.
Es fällt mir gerade noch ein wenig schwierig, die mathematische Denkweise anzunehmen. Ich habe das Gefühl im Bereich Statistik muss das Gehirn ganz anders arbeiten als in den anderen Bereichen, um auf die richtigen Ansätze zu kommen.
Werde wohl noch ein paar Mal nerven müssen, da bald eine wichtige Klausur ansteht.
Viele Dank für die Ausführungen!
Gruß, chakra
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