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Korrelationskoeffizienten: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:21 So 24.05.2009
Autor: nimet

Aufgabe
Zwei faire Münzen werden gleichzeitig geworfen. Betrachten Sie die folgenden Zufallsvariablen:

[mm] X=\begin{cases} 1, & \mbox{falls } \mbox{ beide } \mbox{Münzen } \mbox{die } \mbox{gleiche } \mbox{Seite } \mbox{zeigen } \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases} [/mm]

Y=Anzahl der Münzen, bei denen Zahl fällt

[mm] Z=\begin{cases} -1, & \mbox{falls } \mbox{ beide } \mbox{Münzen } \mbox{Zahl } \mbox{zeigen } \\ 1, & \mbox{falls } \mbox{ beide } \mbox{Münzen } \mbox{Kopf } \mbox{zeigen } \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases} [/mm]

a) Berechnen Sie die Korrelationskoeffizienten von X und Y, X und Z sowie Y und Z.

b) Wie lassen sich die durch die Korrelationskoeffizienten beschriebenen Zusammenhänge von X und Y, X und Z bzw. Y und Z interpretieren?

c) Gibt es zwei der Zufallsvariablen X,Y und Z, die unabhängig sind?

Hallo,

ich habe mal wieder ein Problem mit meinen Augaben :-(
Habe zwar die Definitionen aber weiß nicht so wie ich anfangen soll.

Würde mich über ne Hilfe sehr freuen.

Danke im Vorraus

LG
nimet

        
Bezug
Korrelationskoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:03 Mo 25.05.2009
Autor: luis52

Moin nimet

>  Habe zwar die Definitionen aber weiß nicht so wie ich
> anfangen soll.

Und was besagen die Definitionen?

vg Luis


Bezug
                
Bezug
Korrelationskoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:57 Di 26.05.2009
Autor: nimet

hallo,

also die definitionen besagen,

Für zwei Zufallsvariablen X und Y definieren wir die Kovarianz Cov(X,Y) sowie den Korrelationskoeffizienten [mm] p_{X,Y} [/mm] durch

Cov(X,Y):=E((X-EX)(Y-EY))
[mm] p_{X,Y}:=\bruch{Cov(X,Y)}{\wurzel{Var(X)} \wurzel{Var(Y)}} [/mm]

Die Zufallsvariablen heißen unkorreliert, wenn [mm] p_{X,Y}=0 [/mm]



Bezug
                        
Bezug
Korrelationskoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:31 Di 26.05.2009
Autor: luis52

Moin,

na dann berechne doch mal [mm] $\operatorname{Cov}[X,Y]$, $\operatorname{Cov}[X,Z]$, $\operatorname{Cov}[Z,Y]$, $\operatorname{Var}[X]$, $\operatorname{Var}[Y]$, $\operatorname{Var}[Z]$... [/mm]
vg Luis


Bezug
                                
Bezug
Korrelationskoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 Mi 27.05.2009
Autor: nimet

hallo luis,

ja aber wie????
habe echt keine ahnung wie ich anfangen soll :-(

danke im vorraus

LG
nimet

Bezug
                                        
Bezug
Korrelationskoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:00 Mi 27.05.2009
Autor: luis52


> ja aber wie????
>  habe echt keine ahnung wie ich anfangen soll :-(

Moin,

ich fuerchte, du musst noch ein paar (Hoch-)Schularbeiten machen.

1) Mache dich mit dem Begriff gemeinsame Verteilung vertraut.
2) Bestimme die gemeinsamen Verteilungen von $(X,Y)$, $(X,Z)$ bzw. $(Y,Z)$.
3) Mache dich mit der Berechnung von Kovarianzen und Korrelationen
vertraut. []Da schau her.
4) Wende dein Wissen an auf die Ergebnisse aus 2).

vg Luis


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