Korrespondenz aus Ungleichung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 So 04.11.2012 | | Autor: | LumaDE |
| Aufgabe | Es sei F die Menge aller Paare (x,y) von natürlichen Zahlen, die folgenden Ungleichungen genügen:
[mm] 10x-2y\ge0
[/mm]
[mm] 10y-2x\ge0
[/mm]
[mm] x+y\le12
[/mm]
Offenbar ist F eine Korrespondenz [mm] \IN [/mm] in [mm] \IN
[/mm]
(a) Man nenne 5 Paare mit (x,y) [mm] \in [/mm] F.
(b) Man bestimme D(F) und W(F)
(c) Man bestimme [mm] F^{-1}
[/mm]
(d) Man bestimme [mm] F^{2} [/mm] = F [mm] \circ [/mm] F |
Hallo liebe Community,
ich habe eine Problem mit der obenstehenden Aufgabe, da ich ab Teilaufgabe (b) leider gar keinen Ansatz mehr habe, wie ich die Aufgaben angehen soll :(
Aufgabe (a) war relativ leicht. Die Wertepaare hat man ja mehr oder minder durch probieren herausbekommen. Durch die ersten beiden Ungleichungen ist ersichtlich, dass ein Argument nicht größer sein darf, als das fünffache des anderen Argumentes. Die Summe von x+y darf 12 nicht übersteigen. Das habe ich noch hinbekommen.
Aber wie erkennt man aus solchen Teilgleichungen jetzt den Definitions- und Wertebereich und wie bildet man [mm] F^{-1} [/mm] und [mm] F^{2} [/mm] = F [mm] \circ [/mm] F?
Bei normalen Abbildungen nach dem Schema x [mm] \mapsto [/mm] x weiß ich ja, wie man das macht. Aber wie macht man das bei solchen gegebenen Ungleichungen?
Ich denke, ich muss daraus erst eine Korrespondenz entwickeln, um die Umkehrkorrespondenz zu bekommen.
Aber wie genau gehe ich das an?
Ich danke euch vielmals im Voraus!
Viele Grüße,
Lukas
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt)
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Hallo Lukas,
da stimmt etwas nicht...
> Es sei F die Menge aller Paare (x,y) von natürlichen
> Zahlen, die folgenden Ungleichungen genügen:
>
> [mm]10x-2y\ge0[/mm]
> [mm]10y-2x\ge0[/mm]
> [mm]x+y\le0[/mm]
Es will mir nicht gelingen, natürliche Zahlen zu finden, die der dritten Ungleichung genügen, es sei denn, die 0 wird mit zu [mm] \IN [/mm] gezählt (es soll Leute geben, die das ohne Vermerk tun) - dann ist x=y=0 die einzige Lösung.
Wie sieht die Bedingung also tatsächlich aus?
> Offenbar ist F eine Korrespondenz [mm]\IN[/mm] in [mm]\IN[/mm]
> (a) Man nenne 5 Paare mit (x,y) [mm]\in[/mm] F.
> (b) Man bestimme D(F) und W(F)
> (c) Man bestimme [mm]F^{-1}[/mm]
> (d) Man bestimme [mm]F^{2}[/mm] = F [mm]\circ[/mm] F
> Hallo liebe Community,
>
> ich habe eine Problem mit der obenstehenden Aufgabe, da ich
> ab Teilaufgabe (b) leider gar keinen Ansatz mehr habe, wie
> ich die Aufgaben angehen soll :(
>
> Aufgabe (a) war relativ leicht. Die Wertepaare hat man ja
> mehr oder minder durch probieren herausbekommen. Durch die
> ersten beiden Ungleichungen ist ersichtlich, dass ein
> Argument nicht größer sein darf, als das fünffache des
> anderen Argumentes. Die Summe von x+y darf 12 nicht
> übersteigen. Das habe ich noch hinbekommen.
>
> Aber wie erkennt man aus solchen Teilgleichungen jetzt den
> Definitions- und Wertebereich und wie bildet man [mm]F^{-1}[/mm] und
> [mm]F^{2}[/mm] = F [mm]\circ[/mm] F?
> Bei normalen Abbildungen nach dem Schema x [mm]\mapsto[/mm] x weiß
> ich ja, wie man das macht. Aber wie macht man das bei
> solchen gegebenen Ungleichungen?
Nimm Dir mal eine kartesische Standard-Zahlenebene und nimm [mm] x,y\in\blue{\IR} [/mm] an. Dann beschreiben alle drei Ungleichungen je eine Halbebene. Wie schneiden sich diese drei Halbebenen - will heißen: welches Gebiet haben sie gemeinsam?
> Ich denke, ich muss daraus erst eine Korrespondenz
> entwickeln, um die Umkehrkorrespondenz zu bekommen.
> Aber wie genau gehe ich das an?
Siehe oben.
> Ich danke euch vielmals im Voraus!
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 So 04.11.2012 | | Autor: | LumaDE |
Hallo Reverend,
danke für deine Antwort. Ich habe mich in der Tat vertan beim abtippen der Aufgabe.
Die dritte Ungleichung muss lauten:
x+y [mm] \le [/mm] 12
Ich werde gleich die Originalaufgabe editieren, falls das noch geht.
Wenn ich nun im kartesischen System die Gleichungen darstelle, sieht die Darstellung ähnlich einem gleichschenkligen Dreieck aus.
Die Eckpunkte liegen bei mir bei (0,0), (10,2) und (2,10).
Kann ich daraus schließen, dass D(F) = 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 10 und W(F) 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 10 sind?
Das habe ich noch verstanden. Aber wie bilde ich nun [mm] F^{-1}?
[/mm]
Ich könnte schreiben:
[mm] F^{-1} [/mm] = ((y,x) (x,y) [mm] \in \IN)
[/mm]
doch dies wäre eher eine allgemeingültige Definition als [mm] F^{-1}.
[/mm]
Wie muss ich diesen Schritt jetzt angehen?
Liebe Grüße,
Lukas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 So 04.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo LumaDE,
> Wenn ich nun im kartesischen System die Gleichungen
> darstelle, sieht die Darstellung ähnlich einem
> gleichschenkligen Dreieck aus.
> Die Eckpunkte liegen bei mir bei (0,0), (10,2) und
> (2,10).
> Kann ich daraus schließen, dass D(F) = 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 10 und
> W(F) 0 [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 10 sind?
[mm] $W(F)=D(F)=\{0,1,\ldots,10\}$ [/mm] stimmt.
> Das habe ich noch verstanden. Aber wie bilde ich nun
> [mm]F^{-1}?[/mm]
> Ich könnte schreiben:
> [mm]F^{-1}[/mm] = ((y,x) (x,y) [mm]\in \IN)[/mm]
Du meinst wohl [mm] $F^{-1}=\{(y,x)\in\IN\times\IN\;|\;(x,y)\in\red{F}\}$
[/mm]
> doch dies wäre eher eine
> allgemeingültige Definition als [mm]F^{-1}.[/mm]
> Wie muss ich diesen Schritt jetzt angehen?
Aus didaktischen Gründen schreibe ich mal mit vertauschten x und y:
[mm] $F^{-1}=\{(x,y)\in\IN\times\IN\;|\;(y,x)\in F\}$.
[/mm]
Schreibe nun durch geeignete Ungleichungen aus, was [mm] $(y,x)\in [/mm] F$ bedeutet.
Viele Grüße
Tobias
P.S.: Ist die 0 bei euch eine natürliche Zahl?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 So 04.11.2012 | | Autor: | LumaDE |
Hallo Tobias,
ich danke dir für deine Antwort.
Die Null ist bei uns soweit ich weiß keine natürliche Zahl. Allerdings habe ich gelesen, dass sie nach DIN dazugehört und explizit ausgeschlossen werden muss (oder ist das falsch?). Daher habe ich sie einfach einmal dazugezählt.
Wie genau bilde ich denn [mm] F^{-1} [/mm] von einer Ungleichung? Ist das ein Umkehrfunktion? So eine habe ich noch nie gebildet.
Wenn du jetzt aber sagst, $ [mm] (y,x)\in [/mm] F $, kann ich dann nicht einfach sagen, dass in diesem Falle $ F=F^(-1) $ ist?
Denn wenn ich in der ersten Ungleichung x und y vertausche, dann komme ich ja auch die zweite Ungleichung (und andersherum).
Bei der dritten Ungleichung steht statt x+y dann y+x, was auch keinen Unterschied macht.
Oder liege ich komplett falsch in der Bildungsweise der F^(-1) Funktion?
Laut Definition ist es ja eigentlich nur die Vertauschung von x und y im (x,y)-Tupel. Kann ich das auf die Bildungsfunktionen dann genau so anwenden?
Vielen Dank!
Liebe Grüße,
Lukas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 So 04.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Die Null ist bei uns soweit ich weiß keine natürliche
> Zahl. Allerdings habe ich gelesen, dass sie nach DIN
> dazugehört und explizit ausgeschlossen werden muss (oder
> ist das falsch?). Daher habe ich sie einfach einmal
> dazugezählt.
Was die Din-Norm sagt, weiß ich nicht (kannst ja mal googeln...  ).
Wenn die 0 bei euch nicht dazugehört, solltest du dich eher daran halten.
Somit [mm] $D(F)=W(F)=\{1,2\ldots,10\}$.
[/mm]
> Wie genau bilde ich denn [mm]F^{-1}[/mm] von einer Ungleichung?
Gar nicht . Höchstens [mm] $F^{-1}$ [/mm] von einer mithilfe von Ungleichungen definierten Relation F.
> Ist
> das ein Umkehrfunktion? So eine habe ich noch nie
> gebildet.
Falls F eine gewöhnliche bijektive Abbildung ist, ist [mm] $F^{-1}$ [/mm] die Umkehrfunktion. Hier ist aber F alles andere als eine gewöhnliche Abbildung.
> Wenn du jetzt aber sagst, [mm](y,x)\in F [/mm], kann ich dann nicht
> einfach sagen, dass in diesem Falle [mm]F=F^(-1)[/mm] ist?
> Denn wenn ich in der ersten Ungleichung x und y
> vertausche, dann komme ich ja auch die zweite Ungleichung
> (und andersherum).
> Bei der dritten Ungleichung steht statt x+y dann y+x, was
> auch keinen Unterschied macht.
>
> Oder liege ich komplett falsch in der Bildungsweise der
> F^(-1) Funktion?
> Laut Definition ist es ja eigentlich nur die Vertauschung
> von x und y im (x,y)-Tupel. Kann ich das auf die
> Bildungsfunktionen dann genau so anwenden?
Du liegst völlig richtig! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Für alle [mm] x,y\in\IN [/mm] gilt [mm] $(x,y)\in [/mm] F$ genau dann, wenn [mm] $(y,x)\in [/mm] F$ gilt.
Also
[mm] $F^{-1}=\{(x,y)\in\IN\times\IN\;|\;(y,x)\in F\}=\{(x,y)\in\IN\times\IN\;|\;(x,y)\in F\}=F$.
[/mm]
Die d) fand ich ziemlich knibbelig und habe keinen naheliegenden Weg gefunden. Daher verrate ich dir mal mein Ergebnis:
[mm] $F\circ F=\{1,\ldots,10\}\times\{1,\ldots,10\}$.
[/mm]
Um das Einzusehen: Wie ist die Verkettung [mm] $F\circ [/mm] F$ definiert? Überlege mal [mm] $F\circ F\subseteq\{1,\ldots,10\}\times\{1,\ldots,10\}$ [/mm] selbst. Zu der anderen Teilmengenbeziehung kann ich dir danach noch einen Tipp geben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 So 04.11.2012 | | Autor: | LumaDE |
Hallo Tobias,
ich danke dir noch einmal für deine Antwort.
Es freut mich, dass die Teilaufgabe zur bestimmung [mm] F^{-1} [/mm] richtig ist :)
Allerdings würde ich gerne wissen, ob ich diese Regel des Vertauschens von x und y nur hier anwenden kann, da die Formeln sich an sich nicht ändern (aus Teilformel 1 wird Teilformel 2 und andersherum, Teilformel 3 bleibt) oder ob ich das generell bei Formeln so machen kann.
> Falls F eine gewöhnliche bijektive Abbildung ist, ist die Umkehrfunktion. > > Hier ist aber F alles andere als eine gewöhnliche Abbildung.
Wieso ist F keine "gewöhnliche" Abbildung? Dass sie nicht bijektiv ist, verstehe ich, aber was genau versteht man unter "gewöhnlich"?
Zu Aufgabe (d) fehlt mir anscheinend noch etwas Grundwissen. Ich muss mir erstmal über einige Sachen klar werden, bevor ich das bearbeiten kann:
- Wenn F aus [mm] \IN [/mm] stammt, stammt [mm] F^{2} [/mm] dann auch aus [mm] \IN?
[/mm]
- Gilt D(F) und W(F) von F auch bei [mm] F^{2}, [/mm] liegen also auch hier die Werte zwangsläufig zwischen 1 und 10 oder ist das hier nur ein Zufall?
- Wenn F eine Zweiertupel aus (x,y) ist, ist [mm] F^{2} [/mm] dann eine "Tupel-Tupel"? Also so etwas wie ((x,y),(x,y))?
Vielleicht wird mir auch dann klar, wie F [mm] \circ [/mm] F definiert ist.
Ich danke dir!
Liebe Grüße,
Lukas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 So 04.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Es freut mich, dass die Teilaufgabe zur bestimmung [mm]F^{-1}[/mm]
> richtig ist :)
> Allerdings würde ich gerne wissen, ob ich diese Regel des
> Vertauschens von x und y nur hier anwenden kann, da die
> Formeln sich an sich nicht ändern (aus Teilformel 1 wird
> Teilformel 2 und andersherum, Teilformel 3 bleibt) oder ob
> ich das generell bei Formeln so machen kann.
Nein, [mm] $(x,y)\in F\gdw (y,x)\in [/mm] F$ gilt nur aufgrund der speziellen Gestalt der Ungleichungen.
> > Falls F eine gewöhnliche bijektive Abbildung ist, ist die
> Umkehrfunktion. > > Hier ist aber F alles andere als eine
> gewöhnliche Abbildung.
>
> Wieso ist F keine "gewöhnliche" Abbildung? Dass sie nicht
> bijektiv ist, verstehe ich, aber was genau versteht man
> unter "gewöhnlich"?
F ist eine Korrespondenz, ordnet also jedem x eine beliebige Menge zugehöriger y zu, während eine gewöhnliche Abbildung jedem x genau ein y zuordnet.
> Zu Aufgabe (d) fehlt mir anscheinend noch etwas
> Grundwissen. Ich muss mir erstmal über einige Sachen klar
> werden, bevor ich das bearbeiten kann:
> - Wenn F aus [mm]\IN[/mm] stammt,
F stammt nicht aus [mm] $\IN$, [/mm] sondern ist eine Teilmenge von [mm] $\IN\times\IN$.
[/mm]
> stammt [mm]F^{2}[/mm] dann auch aus [mm]\IN?[/mm]
[mm] $F^2=F\circ [/mm] F$ ist auch eine Teilmenge von [mm] $\IN\times\IN$.
[/mm]
Allgemeiner: Ist F eine Korrespondenz von A in B und G eine Korrespondenz von B in C, so ist [mm] $G\circ [/mm] F$ eine Korrespondenz von A in C, also eine Teilmenge von [mm] $A\times [/mm] C$.
[mm] $G\circ F:=\{(a,c)\in A\times C\;|\;\exists b\in B\colon(a,b)\in F\wedge(b,c)\in G\}$.
[/mm]
> - Gilt D(F) und W(F) von F auch bei [mm]F^{2},[/mm] liegen also
> auch hier die Werte zwangsläufig zwischen 1 und 10 oder
> ist das hier nur ein Zufall?
Es gilt in obiger allgemeiner Situation
[mm] $D(G\circ F)\subseteq [/mm] D(F)$ und
[mm] $W(G\circ F)\subseteq [/mm] W(G)$,
jedoch im Allgemeinen keine Gleichheiten.
> - Wenn F eine Zweiertupel aus (x,y) ist, ist [mm]F^{2}[/mm] dann
> eine "Tupel-Tupel"? Also so etwas wie ((x,y),(x,y))?
Nein. Mit [mm] $F^2$ [/mm] ist hier nicht das kartesische Produkt von F mit sich selbst gemeint, sondern [mm] $F\circ [/mm] F$.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 So 04.11.2012 | | Autor: | LumaDE |
Danke für dein Antwort.
Ich denke, jetzt habe ich deine Antwort zu (d) auch inhaltlich verstanden :)
Das mit dem Werte- und Definitionsbereich einer Abbildung/Korrespondenz leuchtet mir auch ein und ich kann es auch am Beispiel von (d) nachvollziehen.
Worüber ich mich jetzt nur noch belesen muss ist, wie man [mm] F^{-1} [/mm] bildet, wenn die Ungleichungen nicht so toll aussehen wie hier.
Ich danke dir noch einmal für deine tollen Antworten und deine schnelle Reaktion auf meine Fragen!
Liebe Grüße,
Lukas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:16 So 04.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Ich denke, jetzt habe ich deine Antwort zu (d) auch
> inhaltlich verstanden :)
Sicher? Also ich brauche Stift und Papier, um die Korrektheit meiner Antwort zu d) nachzuvollziehen.
> Worüber ich mich jetzt nur noch belesen musst ist, wie man
> [mm]F^{-1}[/mm] bildet, wenn die Ungleichungen nicht so toll
> aussehen wie hier.
Wenn etwa [mm] $F=\{(x,y)\in\IR\times\IN\;|\;x+5y\le 10\}$ [/mm] gilt, so ist
[mm] $F^{-1}=\{(y,x)\in\IN\times\IR\;|\;(x,y)\in F\}=\{(y,x)\in\IN\times\IR\;|\;x+5y\le10\}=\{(x,y)\in\IN\times\IR\;|\;y+5x\le10\}$.
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:00 So 04.11.2012 | | Autor: | LumaDE |
Hmm, dann war mein Gedankengang wohl falsch :(
Unter der Annahme, dass
D(F [mm] \circ [/mm] F) = D(F) und
W(F [mm] \circ [/mm] F) = W(F) ist, habe ich angenommen, dass das Ergebnis hier also D(F) [mm] \times [/mm] W(F) ist. Dann war diese Überlegung wohl anscheind nicht richtig, denn dafür braucht man ja kein Stift und Papier.
Bezüglich:
> $ [mm] F^{-1}=\{(y,x)\in\IN\times\IR\;|\;(x,y)\in F\}=\{(y,x)\in\IN\times\IR\;|\;x+5y\le10\}=\{(x,y)\in\IN\times\IR\;|\;y+5x\le10\} [/mm] $
Ist
[mm] \{(y,x)\in\IN\times\IR\;|\;x+5y\le10\}
[/mm]
das also nicht das Gleiche wie
[mm] \{(x,y)\in\IN\times\IR\;|\;y+5x\le10\} [/mm] ?
Also einfach eine Vertauschung der x und y Werte?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:13 So 04.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Unter der Annahme, dass
> D(F [mm]\circ[/mm] F) = D(F) und
> W(F [mm]\circ[/mm] F) = W(F) ist,
Schon das ist nichttrivial und gilt nur in diesem speziellen Beispiel.
> habe ich angenommen, dass das
> Ergebnis hier also D(F) [mm]\times[/mm] W(F) ist.
Selbst wenn obige Annahme stimmt, folgt noch nicht [mm] $F\circ F=D(F)\times [/mm] W(F)$.
Es gilt zumindest:
[mm] $F\circ F\subseteq D(F\circ F)\times W(F\circ F)\subseteq D(F)\times W(F)=\{1,\ldots,10\}\times\{1,\ldots,10\}$.
[/mm]
Das Schwierige ist zu sehen, dass [mm] $\{1,\ldots,10\}\times\{1,\ldots,10\}\subseteq F\circ [/mm] F$ gilt.
Sei dazu [mm] $(x,z)\in\{1,\ldots,10\}\times\{1,\ldots,10\}$. [/mm] Zu zeigen ist [mm] $(x,z)\in F\circ [/mm] F$, d.h. es existiert ein [mm] $y\in\IN$ [/mm] mit [mm] $(x,y)\in [/mm] F$ und [mm] $(y,z)\in [/mm] F$.
Zeige: [mm] $y:=\min\{5x,5z,12-x,12-z\}$ [/mm] leistet das Gewünschte.
> Bezüglich:
> > [mm]F^{-1}=\{(y,x)\in\IN\times\IR\;|\;(x,y)\in F\}=\{(y,x)\in\IN\times\IR\;|\;x+5y\le10\}=\{(x,y)\in\IN\times\IR\;|\;y+5x\le10\}[/mm]
>
> Ist
> [mm]\{(y,x)\in\IN\times\IR\;|\;x+5y\le10\}[/mm]
> das also nicht das Gleiche wie
> [mm]\{(x,y)\in\IN\times\IR\;|\;y+5x\le10\}[/mm] ?
> Also einfach eine Vertauschung der x und y Werte?
Ja, die beiden Darstellungen stellen die gleiche Menge dar. Oder meinstest du etwas anderes?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 So 04.11.2012 | | Autor: | LumaDE |
> > Unter der Annahme, dass
> > D(F [mm]\circ[/mm] F) = D(F) und
> > W(F [mm]\circ[/mm] F) = W(F) ist,
> Schon das ist nichttrivial und gilt nur in diesem
> speziellen Beispiel.
>
> > habe ich angenommen, dass das
> > Ergebnis hier also D(F) [mm]\times[/mm] W(F) ist.
> Selbst wenn obige Annahme stimmt, folgt noch nicht [mm]F\circ F=D(F)\times W(F)[/mm].
>
>
> Es gilt zumindest:
>
> [mm]F\circ F\subseteq D(F\circ F)\times W(F\circ F)\subseteq D(F)\times W(F)=\{1,\ldots,10\}\times\{1,\ldots,10\}[/mm].
>
> Das Schwierige ist zu sehen, dass
> [mm]\{1,\ldots,10\}\times\{1,\ldots,10\}\subseteq F\circ F[/mm]
> gilt.
>
> Sei dazu [mm](x,z)\in\{1,\ldots,10\}\times\{1,\ldots,10\}[/mm]. Zu
> zeigen ist [mm](x,z)\in F\circ F[/mm], d.h. es existiert ein [mm]y\in\IN[/mm]
> mit [mm](x,y)\in F[/mm] und [mm](y,z)\in F[/mm].
>
> Zeige: [mm]y:=\min\{5x,5z,12-x,12-z\}[/mm] leistet das Gewünschte.
>
Hmm okay, dann war ich wohl etwas vorschnell. Aber gut, dass du es sagst. Dann weiß ich, dass ist nicht automatisch davon ausgehen kann, dass F [mm] \circ [/mm] F = D(F) [mm] \times [/mm] W(F) ist.
>
> > Bezüglich:
> > > [mm]F^{-1}=\{(y,x)\in\IN\times\IR\;|\;(x,y)\in F\}=\{(y,x)\in\IN\times\IR\;|\;x+5y\le10\}=\{(x,y)\in\IN\times\IR\;|\;y+5x\le10\}[/mm]
>
> >
> > Ist
> > [mm]\{(y,x)\in\IN\times\IR\;|\;x+5y\le10\}[/mm]
> > das also nicht das Gleiche wie
> > [mm]\{(x,y)\in\IN\times\IR\;|\;y+5x\le10\}[/mm] ?
> > Also einfach eine Vertauschung der x und y Werte?
> Ja, die beiden Darstellungen stellen die gleiche Menge dar.
> Oder meinstest du etwas anderes?
Nein, ich meine nicht etwas anderes.
Ich war vorhin wahrscheinlich nur etwas verwirrt :)
Vorhin, als es um diesen Textteil ging:
> Es freut mich, dass die Teilaufgabe zur bestimmung
> richtig ist :)
> Allerdings würde ich gerne wissen, ob ich diese Regel des
> Vertauschens von x und y nur hier anwenden kann, da die
> Formeln sich an sich nicht ändern (aus Teilformel 1 wird
> Teilformel 2 und andersherum, Teilformel 3 bleibt) oder ob
> ich das generell bei Formeln so machen kann.
> > Nein, gilt nur auf grund der speziellen Gestalt der Ungleichungen.
Dachte ich, dass ich nicht einfach x und y vertauschen kann.
Durch die Aussage
[mm]\{(y,x)\in\IN\times\IR\;|\;x+5y\le10\}[/mm] = [mm]\{(x,y)\in\IN\times\IR\;|\;y+5x\le10\}[/mm]
heißt das für mich aber im Umkehrschluss, dass ich [mm] F^{-1} [/mm] bilden kann, indem ich x und y in der Formel vertausche.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:43 So 04.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Vorhin, als es um diesen Textteil ging:
>
> > Es freut mich, dass die Teilaufgabe zur bestimmung
> > richtig ist :)
> > Allerdings würde ich gerne wissen, ob ich diese Regel des
> > Vertauschens von x und y nur hier anwenden kann, da die
> > Formeln sich an sich nicht ändern (aus Teilformel 1 wird
> > Teilformel 2 und andersherum, Teilformel 3 bleibt) oder ob
> > ich das generell bei Formeln so machen kann.
>
> > > Nein, gilt nur auf grund der speziellen Gestalt der
> Ungleichungen.
>
> Dachte ich, dass ich nicht einfach x und y vertauschen
> kann.
> Durch die Aussage
>
> [mm]\{(y,x)\in\IN\times\IR\;|\;x+5y\le10\}[/mm] =
> [mm]\{(x,y)\in\IN\times\IR\;|\;y+5x\le10\}[/mm]
>
> heißt das für mich aber im Umkehrschluss, dass ich [mm]F^{-1}[/mm]
> bilden kann, indem ich x und y in der Formel vertausche.
Achso, das meintest du, ok; sorry, das hatte ich missverstanden.
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