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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:26 Sa 11.05.2013 | | Autor: | Isi1992 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion [mm] f(t)=Sigma(t-a)-Sigma(t-b)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } a<=t<=b \\ 0, & \mbox{für } sonst \end{cases}
[/mm]
Zeigen Sie durch Fourier-Transformation von t*f(t) einerseits und Differentiation von F(w) andererseits, dass die folgende Korrespondenzregel gilt:
t*f(t) [Korrespondiert mit] i*F'(w) mit F(w)=F{f(t)}. |
Hallo alle zusammen,
Mein Lösungsansatz:
[mm] F(w)=\integral_{-\infty}^{\infty}{f(t)e^{-i*w*t} dt}=\integral_{a}^{b}{e^{-i*w*t} dt}=[\bruch{-e^{-i*w*t}}{i*w}]\vmat{ b \\ a }
[/mm]
[mm] =\bruch{i*e^{-i*w*b}-i*e^{-i*w*a}}{w}
[/mm]
[mm] F'(w)=(\bruch{i*b*e^{-i*w*b}-i*a*e^{-i*w*a}}{w}-\bruch{i*e^{-i*w*b}-i*e^{-i*w*a}}{w^2})*i
[/mm]
[mm] =\bruch{i*b*e^{-i*w*b}-i*a*e^{-i*w*a}}{w}+\bruch{e^{-i*w*b}+e^{-i*w*a}}{w^2}
[/mm]
und es gilt außerdem:
[mm] Sigma(t-a)=e^{-i*w*a} [/mm]
[mm] -Sigma(t-b)=-e^{-i*w*a} [/mm]
Wie geht es jetzt weiter? Könnte mir jemand helfen.
vielen dank schon einmal
Gruß Isi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 12:46 Mo 13.05.2013 | | Autor: | Isi1992 |
| Aufgabe | Guten Tag alle zusammen,
ich habe mir vorhin das Buch " Fouriertransformation für Fußgänger " ausgeliehen, leider hilft mir das Buch auch nicht wirklich weiter.
Also die Bildfunktion F(w) habe ich schon berechnet. Das Problem ist die Berechnung der Originalfunktion f(t). Ich nahm an im Buch eine Beispiel Aufgabe dazu zu finden. |
Aus dem Buch entnehme ich das man folgendes Integral dazu verwendet:
[mm] f(t)=\bruch{1}{\pi} \integral_{-\infty}^{\infty}{F(w)*e^{i*w*t} dw}
[/mm]
Meine Fragen sind was setze ich für F(w) ein:
Folgendes:
[mm] Sigma(t-a)=e^{-i\cdot{}w\cdot{}a}
[/mm]
[mm] -Sigma(t-b)=-e^{-i\cdot{}w\cdot{}a}
[/mm]
oder das errechnete F(w) also:
[mm] F(w)=\bruch{i\cdot{}e^{-i\cdot{}w\cdot{}b}-i\cdot{}e^{-i\cdot{}w\cdot{}a}}{w}
[/mm]
Welche Integrationsgrenzen muss ich dann verwenden?
Wahrscheinlich aber ist mein Integral [mm] f(t)=\bruch{1}{\pi} \integral_{-\infty}^{\infty}{F(w)*e^{i*w*t} dw} [/mm] schon falsch, da Wolfram Alpha ein Ergebnis ausgibt wo im Nenner [mm] \wurzel{2\pi} [/mm] steht.
Könnte mir bitte jemand helfen?
Gruß Isi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 15.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mo 13.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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