Kosinus und orthogonales Sys. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweise, dass zwei beliebige Funktionenpaare
[mm] e_{i}= 2/T_{s} rect(t/T_{s})cos(2\pi(n+i)t/T_{s})
[/mm]
orthogonal zueinander sind. |
Hallo liebe Forumuser,
ich habe als Lösungsansatz folgendes vorgegeben bekommen:
zwei beliebige Funktionen [mm] e_{i} [/mm] bilden ein orthogonales Funktionssystem, weil jeweils eine ganze Zahl von Perioden der cos–Funktion im Rechteckfenster liegt (vgl. Fourier- reihe!).
Ich komme jedoch mit diesem Ansatz nicht klar. Kann mir diesen Ansatz jemand bitte verständlich erklären? Ich brauche es unbedingt weil in 10 Tagen Klausur ist und ich ziemlich dringend diese Aufgabe lösen muss.
LG,
Denis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Mi 07.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine funktion ist für mich unlesbar, was ist rect(t/T)?
um die orthogonalität zu zigen, musst du ja nur fesstellen, ob das Skalarprodukt 0 ist.
Gruss leduart
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rect (t/T) ist ein Rechteck. Seine Höhe ist 1 und es erstreckt sich von -T/2 bis + T/2
Ja das mit dem Skalarprodukt stimmt schon, nur ich muss ja diese Lösung nachvollziehen (Klausurrelevanz).
Bitte erklärt mir, was mit diesem Lösungssatz gemeint ist.
LG,
Denis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 Mi 07.03.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
dann benutzt man einfach, dass alle cos fkt cos(kx) und cos(nx) linear unabhängig sind für [mm] k\ne [/mm] n (was man bei der Fourrierreihe benutzt, deshalb der Hinweis)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Mi 07.03.2012 | | Autor: | KGB-Spion |
Danke vielmals! Ich werde es jetzt einfach so akzeptieren :)
Das Problem ist, dass ich als immer damit abgespeist wurde dass es bei der Fourier Zerlegung halt einfach so ist :D
Die Herleitung dazu habe ich höchstens ein Mal gesehen (was spätestens jetzt nachgeholt wird).
LG,
Denis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:30 Do 08.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du dir das Produkt von 2 cos fkt mal ansiehst, dann kann man direkt sehen, dass das Skalarprodukt = Integral über eine Periode, hier von 0 bis pi oder [mm] 2\pi [/mm] 0 sein muss, weil die Fläche über und unter der x-Achse gleich ist.Aber natürlich ist das Integral auch nicht schwer auszurechnen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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