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| Aufgabe | Berechne die fehlenden Größen eines Parallelogramms.
a=18cm
e=12,5cm
[mm] \beta=42°
[/mm]
[mm] \alpha=138° [/mm] |
Hallo,
ich habe mir vom Parallelogramm erstmal ein Dreieck geschnappt. Um dieses geht es hier. Dazu habe ich mir eines so bemaßt, wie es zur einheitlichen Formel passt und eines mit den Angaben aus der Skizze in meinem Buch. Damit ich nichts vertausche. F steht für Formel, S für Skizze.
Die allg. Formel aus dem Kosinussatz [mm] a^2=b^2+c^2-2bc*cos \alpha [/mm] habe ich für meine gesuchte Seite umgestellt und sie lautet nun:
[mm] b^2=e^2+a^2-2ea*cos\bruch{\alpha}{2}
[/mm]
Für b bekomme ich 17,86cm heraus. Mein Lösungsbuch sagt aber 16,72cm. Wo liegt mein Fehler?
Die Diagonalen im Parallelogramm sind die Winkelhalbierende von [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] oder?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Berechne die fehlenden Größen eines Parallelogramms.
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> a=18cm
> e=12,5cm
> [mm]\beta=42°[/mm]
> [mm]\alpha=138°[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe mir vom Parallelogramm erstmal ein Dreieck
> geschnappt. Um dieses geht es hier. Dazu habe ich mir eines
> so bemaßt, wie es zur einheitlichen Formel passt und eines
> mit den Angaben aus der Skizze in meinem Buch. Damit ich
> nichts vertausche. F steht für Formel, S für Skizze.
>
> Die allg. Formel aus dem Kosinussatz [mm]a^2=b^2+c^2-2bc*cos \alpha[/mm]
> habe ich für meine gesuchte Seite umgestellt und sie
> lautet nun:
> [mm]b^2=e^2+a^2-2ea*cos\bruch{\alpha}{2}[/mm]
>
> Für b bekomme ich 17,86cm heraus. Mein Lösungsbuch sagt
> aber 16,72cm. Wo liegt mein Fehler?
>
> Die Diagonalen im Parallelogramm sind die Winkelhalbierende
> von [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] oder? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein, das sind sie normalerweise nicht, sondern nur im
Spezialfall des Rhombus (gleichseitiges Parallelogramm).
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Tipp: wende den Kosinussatz auf das Dreieck ABC so an,
dass darin der Winkel [mm] \beta [/mm] benützt wird. So erhältst du
für die Unbekannte b eine quadratische Gleichung, und
damit wird auch klar, dass es vielleicht zwei verschiedene
Lösungen geben könnte.
Andere Möglichkeit: nicht den Kosinussatz, sondern den
Sinussatz anwenden. Auch dabei daran denken, dass
es zwei Lösungen geben könnte !
LG Al-Chw.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 So 25.03.2012 | | Autor: | abakus |
> Berechne die fehlenden Größen eines Parallelogramms.
>
> a=18cm
> e=12,5cm
> [mm]\beta=42°[/mm]
> [mm]\alpha=138°[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe mir vom Parallelogramm erstmal ein Dreieck
> geschnappt. Um dieses geht es hier. Dazu habe ich mir eines
> so bemaßt, wie es zur einheitlichen Formel passt und eines
> mit den Angaben aus der Skizze in meinem Buch. Damit ich
> nichts vertausche. F steht für Formel, S für Skizze.
>
> Die allg. Formel aus dem Kosinussatz [mm]a^2=b^2+c^2-2bc*cos \alpha[/mm]
> habe ich für meine gesuchte Seite umgestellt und sie
> lautet nun:
> [mm]b^2=e^2+a^2-2ea*cos\bruch{\alpha}{2}[/mm]
>
> Für b bekomme ich 17,86cm heraus. Mein Lösungsbuch sagt
> aber 16,72cm. Wo liegt mein Fehler?
Hallo,
was willst du hier mit dem Kosinussatz???
Du hast im Dreieck ABC den Winkel beta und die gegenüberliegende Seite e gegeben - ein klarer Fall für den Sinussatz!
Gruß Abakus
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> Die Diagonalen im Parallelogramm sind die Winkelhalbierende
> von [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] oder?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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Ok danke.
Ich habe die Lösungen jetzt heraus, mit dem Sinussatz (SSW). Und da die kürzere Seite dem gegebenen Winkel gegenüberliegt, ist es der Sonderfall des SSW mit zwei möglichen Lösungen. Ich habe allerdings heraus, dass:
sin [mm] \alpha1 [/mm] = sin [mm] \alpha2
[/mm]
daher scheint es doch nur eine Lösung zu geben.
Mit dem Kosinussatz bekomme ich die Lösung nicht heraus!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:26 Mo 26.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Fehler: Die Diagonale halbiert den Winkel nicht!
Es sollte auch mit dem cos Satz gehen, [mm] a^2+b^2-2abcos\beta=e^2
[/mm]
eine quadratische Gleichung für [mm] b^2, [/mm] aber der sin-satz ist hier besser.
Gruss leduart
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