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| Aufgabe | Die Kostenfunktion eines Betriebs ist gegeben durch:
K(x)= [mm] \bruch{1}{5000}x³-\bruch{1}{50}x²+4x+200
[/mm]
Die Grenzfunktion ist die 1. Ableitung der Kostenfunktion.
A) Nimm Stellung zu folgender Aussage . "Die Grenzkosten geben an, um welchen Betrag sich die Gesamtkosten K(x) erhöhen, wenn die Produktionsmenge x um eine Einheit erhöht wird ."
B) Bestimme das Minimum der Grenzkosten.
C) Die durchschnittlichen Stückkosten sind gegeben durch [mm] \bruch{K(x)}{x}. [/mm] Für welches x sind die durchschnittlichen Stückkosten minimal? Vergleiche mit dem Ergebnis aus B).
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Hallo,
also ich habe ein paar Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe. Wir sollen sie lösen, um Wendepunkte erkennen etc. zu üben, aber den Zusammenhang habe ich noch nicht endeckt...?!
Ich weiß nicht, wie ich da ran gehen soll, weil ich mir nichts vorstellen kann unter den Begriffen
- Kostenfunktion
und
- Grenzkostenfunktion.
Das einzige, was ich gemacht habe, ist die Grenzkostenfunktion gebildet:
K(x)= [mm] \bruch{1}{5000}x³-\bruch{1}{50}x²+4x+200
[/mm]
K'(x)= [mm] \bruch{3}{5000}x²-\bruch{1}{25}x+4
[/mm]
Nun weiß ich nicht, wie ich starten soll, weil mir die Ansätze zu den Aufgaben fehlen, und ich sie ganz verstehen möchte.
Ich würde mich freuen, wenn ihr mir einen Anschubs geben könntet und würdet.
LG Informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:19 So 06.05.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Informacao,
nimm doch zuerst einmal die Definitionen, wie sie gegeben sind. Wenn Du für die erste Aufgabe Dir überlegst, dass die Ableitung einer Funktion angibt, wie stark sich die Ursprungsfunktion ändert, wenn Du die Variable um einen Wert $ dx $ änderst, so liegt die Antwort wohl auf der Hand.
Für das Minimum der Grenzksoten bildest Du die Ableitung der Grenzkostenfunktion, setzt diese zu Null und überprüfst mit der zweiten Ableitung, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.
Für den Teil C) rechnest Du die Funktion aus und vergleichst sie mit der Grenzkostenfunktion, die Polynomkoeffizienten sind etwas anders, aber die Funktion läuft ähnlich wie die Grenzkostenfunktion.
Viel Erfolg,
Inifinit
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> Hallo Informacao,
> nimm doch zuerst einmal die Definitionen, wie sie gegeben
> sind. Wenn Du für die erste Aufgabe Dir überlegst, dass die
> Ableitung einer Funktion angibt, wie stark sich die
> Ursprungsfunktion ändert, wenn Du die Variable um einen
> Wert [mm]dx[/mm] änderst, so liegt die Antwort wohl auf der Hand.
Bei mir liegt sie wohl noch nicht auf der Hand.
> Für das Minimum der Grenzksoten bildest Du die Ableitung
> der Grenzkostenfunktion, setzt diese zu Null und überprüfst
> mit der zweiten Ableitung, ob es sich um einen Hoch- oder
> Tiefpunkt handelt.
Wenn ich die Grenzkostenfunktion ableite, dann ist das ja die 2. Ableitung der Kostenfunktion... warum nehme ich hier die 2. Ableitung dafür und nicht die erste und setze die gleich Null...?
> Für den Teil C) rechnest Du die Funktion aus und
> vergleichst sie mit der Grenzkostenfunktion, die
> Polynomkoeffizienten sind etwas anders, aber die Funktion
> läuft ähnlich wie die Grenzkostenfunktion.
> Viel Erfolg,
> Inifinit
Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 So 06.05.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Informacao,
der Einfachheit halber schreibe ich meine Antworten in Dein Posting.
Grüße,
Infinit
> > Hallo Informacao,
> > nimm doch zuerst einmal die Definitionen, wie sie
> gegeben
> > sind. Wenn Du für die erste Aufgabe Dir überlegst, dass die
> > Ableitung einer Funktion angibt, wie stark sich die
> > Ursprungsfunktion ändert, wenn Du die Variable um einen
> > Wert [mm]dx[/mm] änderst, so liegt die Antwort wohl auf der Hand.
>
> Bei mir liegt sie wohl noch nicht auf der Hand.
Na, das glaube ich nicht so ganz  . Wenn die Grenzfunktion die Ableitung der Kostenfunktion ist, so trifft die Aussage ja wohl zu. Du brauchst ja nur für mein oben angegebenes $ dx$ den Wert Eins zu nehmen, wie in der Beschreibung angegeben.
>
> > Für das Minimum der Grenzksoten bildest Du die Ableitung
> > der Grenzkostenfunktion, setzt diese zu Null und überprüfst
> > mit der zweiten Ableitung, ob es sich um einen Hoch- oder
> > Tiefpunkt handelt.
>
> Wenn ich die Grenzkostenfunktion ableite, dann ist das ja
> die 2. Ableitung der Kostenfunktion... warum nehme ich hier
> die 2. Ableitung dafür und nicht die erste und setze die
> gleich Null...?
>
Ja, das ist richtig, gefragt ist nach dem Minimum der Grenzkosten und nicht nach dem Minimum der Kostenfunktion, daher brauchst Du die erste Ableitung der Grenzfunktion, sorry, meine Bezeichnung Grenzkostenfunktion hat Dich da wohl durcheinander gebracht. Die Grenzkosten werden durch die Grenzfunktion bestimmt.
> > Für den Teil C) rechnest Du die Funktion aus und
> > vergleichst sie mit der Grenzkostenfunktion, die
> > Polynomkoeffizienten sind etwas anders, aber die Funktion
> > läuft ähnlich wie die Grenzkostenfunktion.
> > Viel Erfolg,
> > Inifinit
>
> Danke.
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 So 06.05.2007 | | Autor: | Informacao |
Danke, jetzt verstehe ich, was ich warum machen muss 
Lg, Informacao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:16 So 06.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
guten tag!
habe für das minimum der grenzkosten
K'(x) = [mm] \bruch{3}{5000}x^2 [/mm] - [mm] \bruch{2}{50}x [/mm] + 4
K''(x) = [mm] \bruch{6}{5000}x [/mm] - [mm] \bruch{2}{50}
[/mm]
0 = [mm] \bruch{6}{5000}x [/mm] - [mm] \bruch{2}{50}
[/mm]
x= [mm] \bruch{100}{3}
[/mm]
leider stimmt dies nicht mit den Minima bzw. dem Minimum der durchschnittlichen Kosten pro Stück überein, was es aber tun müßte (s. Betriebsoptimum;
http://de.wikipedia.org/wiki/Durchschnittskosten )
k(x) = [mm] \bruch{1}{5000}x^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{50}x [/mm] +4 + [mm] \bruch{200}{x}
[/mm]
k'(x) = [mm] \bruch{2}{5000}x [/mm] - [mm] \bruch{1}{50} [/mm] - [mm] \bruch{200}{x^2}
[/mm]
0 = [mm] x^3 -50x^2 [/mm] -500000
[mm] x_{1}=100 [/mm]
also muss da ein rechenfehler sein...
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 So 06.05.2007 | | Autor: | Informacao |
Hi,
hm... ich habe dasselbe raus....
Lg, Informacao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:48 So 06.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,l
da hab ich wohl zwei informationen vermischt. aussage ist:
im stückkostenminimum schneidet die stückkostenfunktion k, die grenzkostenfunktion K'.
aber nicht, dass das stückkostenminimum = mimimum der grenzkosten ist. mein fehler!
es gilt nur
k(100) = K'(100)
6 = 6
also ist alles ok.
gruß
wolfgang
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