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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Di 15.05.2007 | | Autor: | amilade |
| Aufgabe | Hallo.hoffe hier kann mir jemand helfen,hab krankheitsbedingt viel in der shcule verpasst und dir klasur naht,zur übung haben wir diese AUfgaben bekommen:
Für die betriebliche Daten eines Unternehmers gilt:
Variable Kosten: Kv(x)= [mm] 4x^3-40x^2+300x
[/mm]
Fixkosten Kf(x)=420GE
a) Stellen SIe die Kostenfunktionsgleichung auf.
b) Bei 15ME decken die Erlöse die Kosten.
Bestimmen Sie unter der Vorraussetzung, dass eine lineare Erlösfunktion gegeben ist, den Absatzpreis und geben Sie die Erlösfunktion an.
c) Die Gewinngrenze liegt bei 15ME. Bestimmen Sie die GEwinnfunktion und die Gewinnzone
d) Bestimmen Sie das Gewinnmaximum.
Hier denke ich dass ich für a die Kv *Kf nehmen muss,bin mir aber nicht ganz sicher |
Aufgabe 2:
Die Kosten für das Produkt werden durch die Kostenfunktion K(x) abgebildet mit: K(x)= [mm] x^3-1x^2+35x+20. [/mm] Die Erlösfunktion ist gegeben durch E(x)=8x
a) in welcher Beziehung stehen G(x),K(x) und E(x)? Bestimmen Sie die Gewinnfunktion G(x).
b) Berechnen Sie, ab welcher Ausbringungsmenge ein Gewinn erzielt wird (Nutzenschwelle) und bis zu welcher Ausbringungsmenge ein Gewinn erzielt wird (Nutzgrenze) (Tipp: Für x=4 gilt G(x)=0)
c) Bestimmen Sie das Gewinnmaximum sowie die Ausbringungsmenge xm, die zum Gewinnmaximum führt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Di 15.05.2007 | | Autor: | moody |
Bei Aufgabe 1 bin ich mir net ganz sicher, glaube aber das du Kv + Kf nehmen musst. Da du ja deine fixen Kosten hast. Und dazu (addieren) kommen die variablen Kosten.
Zu Frage 2:
a) G(x) = E(x) - K(x)
Also der reine Gewinn ist das was übrig bleibt wenn du von dem was reinkommt, die Kosten die dabei entstehen abziehst.
b) Du guckst dir also die Gewinnfunktion an die dann errechnet hast aus a).
Würdest du sie Zeichnen würde dir ja anschaulich klar, dass da wo der Graph im positiven Bereich von y ist, ein Gewinn vorhanden ist. Und daher begrenzen die Nullstellen den Gewinn (bzw. der Schnittpunkt mit der Y-Achse, da du ja keine negativen x einsetzen kannst [negative Produktionsmengen machen keinen Sinn]).
Also was machst du?
Richtig, Nullstellen der Gewinnfunktion ausrechnen. Habe mir die jetzt nicht ausgerechnet, da ich dir erstmal nur Denkanstöße vermitteln möchte.
Daher gehe ich nur davon aus das die dir Nullstelle x=4 gegeben ist da du mit der Polynomdivisionarbeiten musst.
c) Extrema von G(x) berechnen (G'(x) = 0 und die ganzen Späße). Das Extremum in dem Gewinnbereich aus b) ist dann halt das Gewinnmaximum.
Hoffe konnte dir helfen.
Schönen Abend noch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Di 15.05.2007 | | Autor: | amilade |
> Bei Aufgabe 1 bin ich mir net ganz sicher, glaube aber das
> du Kv + Kf nehmen musst. Da du ja deine fixen Kosten hast.
> Und dazu (addieren) kommen die variablen Kosten.
>
> Zu Frage 2:
>
> a) G(x) = E(x) - K(x)
> Also der reine Gewinn ist das was übrig bleibt wenn du von
> dem was reinkommt, die Kosten die dabei entstehen
> abziehst.
>
> b) Du guckst dir also die Gewinnfunktion an die dann
> errechnet hast aus a).
> Würdest du sie Zeichnen würde dir ja anschaulich klar,
> dass da wo der Graph im positiven Bereich von y ist, ein
> Gewinn vorhanden ist. Und daher begrenzen die Nullstellen
> den Gewinn (bzw. der Schnittpunkt mit der Y-Achse, da du ja
> keine negativen x einsetzen kannst [negative
> Produktionsmengen machen keinen Sinn]).
>
> Also was machst du?
>
> Richtig, Nullstellen der Gewinnfunktion ausrechnen. Habe
> mir die jetzt nicht ausgerechnet, da ich dir erstmal nur
> Denkanstöße vermitteln möchte.
> Daher gehe ich nur davon aus das die dir Nullstelle x=4
> gegeben ist da du mit der Polynomdivisionarbeiten musst.
>
> c) Extrema von G(x) berechnen (G'(x) = 0 und die ganzen
> Späße). Das Extremum in dem Gewinnbereich aus b) ist dann
> halt das Gewinnmaximum.
>
> Hoffe konnte dir helfen.
>
> Schönen Abend noch.
Danke schön für deine schnelle Antwort!
Ich werde das mal versuchen.
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Hi amilade,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
> Hallo.hoffe hier kann mir jemand helfen,hab krankheitsbedingt viel in der shcule verpasst und dir
> klausur naht,zur übung haben wir diese AUfgaben bekommen: Für die betriebliche Daten eines
> Unternehmers gilt:
> Variable Kosten: Kv(x)= [mm] 4x^{3}-40x^{2}+300x
[/mm]
> Fixkosten Kf(x)=420GE
> a) Stellen SIe die Kostenfunktionsgleichung auf.
> b) Bei 15ME decken die Erlöse die Kosten. Bestimmen Sie unter der Vorraussetzung, dass eine
> lineare Erlösfunktion gegeben ist, den Absatzpreis und geben Sie die Erlösfunktion an.
> c) Die Gewinngrenze liegt bei 15ME. Bestimmen Sie die Gewinnfunktion und die Gewinnzone
> d) Bestimmen Sie das Gewinnmaximum.
Du kannst folgendermaßen vorgehen:
a) Gesamtkosten K = Kv + Kf -> [mm] 4x^{3}-40x^{2}+300x+420
[/mm]
b) K(15)=9420 -> Also hast du für die Menge von 15 ME die Gesamtkosten von 9420 GE. Da du ganz simpel eine lineare Erlösfunktion vorraussetzen sollst, kannst du die 9420 GE teilen durch 15 ME und erhälst: E(x)=628x -> Diese Gerade schneidet K(x) unter anderem in Punkt (15/9420)! Und schon hast du deine Erlösfunktion. Der Absatzpreis beträgt also pro ME 628 GE.
c) G(x)=E(x)-K(x) -> [mm] G(x)=(628x)-(4x^{3}-40x^{2}+300x+420) [/mm] -> [mm] G(x)=628x-4x^{3}+40x^{2}-300x-420 [/mm]
-> [mm] G(x)=-4x^{3}+40x^{2}+328x-420 [/mm] nun kannst du die Nullstellen der Gewinnfunktion ermitteln. Wenn du das hast (durch Polynomdivision, die erste Nullstelle hast du ja gegeben x=15) kommst du auf:
[mm] x_{1}=15 \vee x_{2}= -\bruch{\wurzel{53}}{2}-\bruch{5}{2} \vee x_{3}= \bruch{\wurzel{53}}{2}-\bruch{5}{2} [/mm] -> Da wir keine negativen ME haben können, fällt [mm] x_{2} [/mm] weg! Das heißt unsere Gewinnzone liegt dann zwischen [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{3}!
[/mm]
d) [mm] G_{max} [/mm] -> wenn du G'(x)=0 setzt. G'{x}= [mm] -12x^{2}+80x+328 [/mm] -> hiefür nun die Nullstellen ermitteln (z.B. mit p/q-Formel) und dann kommst du auf: [mm] x_{1}=\bruch{10}{3}-\bruch{\wurzel{346}}{3} \vee x_{2}=\bruch{10}{3}+\bruch{\wurzel{346}}{3} [/mm] -> Da wir keinen negativen Gewinn haben wollen, fällt [mm] x_{1} [/mm] weg! Und somit hast du das Gewinnmaximum bei [mm] x_{2}! [/mm]
Alles klar soweit?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:51 Mi 16.05.2007 | | Autor: | amilade |
> Hi amilade,
>
> erst einmal herzlich *smile* !!!
>
> > Hallo.hoffe hier kann mir jemand helfen,hab
> krankheitsbedingt viel in der shcule verpasst und dir
> > klausur naht,zur übung haben wir diese AUfgaben bekommen:
> Für die betriebliche Daten eines
> > Unternehmers gilt:
> > Variable Kosten: Kv(x)= [mm]4x^{3}-40x^{2}+300x[/mm]
> > Fixkosten Kf(x)=420GE
> > a) Stellen SIe die Kostenfunktionsgleichung auf.
> > b) Bei 15ME decken die Erlöse die Kosten. Bestimmen Sie
> unter der Vorraussetzung, dass eine
> > lineare Erlösfunktion gegeben ist, den Absatzpreis und
> geben Sie die Erlösfunktion an.
> > c) Die Gewinngrenze liegt bei 15ME. Bestimmen Sie die
> Gewinnfunktion und die Gewinnzone
> > d) Bestimmen Sie das Gewinnmaximum.
>
> Du kannst folgendermaßen vorgehen:
>
> a) Gesamtkosten K = Kv + Kf -> [mm]4x^{3}-40x^{2}+300x+420[/mm]
>
> b) K(15)=9420 -> Also hast du für die Menge von 15 ME die
> Gesamtkosten von 9420 GE. Da du ganz simpel eine lineare
> Erlösfunktion vorraussetzen sollst, kannst du die 9420 GE
> teilen durch 15 ME und erhälst: E(x)=628x -> Diese Gerade
> schneidet K(x) unter anderem in Punkt (15/9420)! Und schon
> hast du deine Erlösfunktion. Der Absatzpreis beträgt also
> pro ME 628 GE.
>
> c) G(x)=E(x)-K(x) -> [mm]G(x)=(628x)-(4x^{3}-40x^{2}+300x+420)[/mm]
> -> [mm]G(x)=628x-4x^{3}+40x^{2}-300x-420[/mm]
> -> [mm]G(x)=-4x^{3}+40x^{2}+328x-420[/mm] nun kannst du die
> Nullstellen der Gewinnfunktion ermitteln. Wenn du das hast
> (durch Polynomdivision, die erste Nullstelle hast du ja
> gegeben x=15) kommst du auf:
> [mm]x_{1}=15 \vee x_{2}= -\bruch{\wurzel{53}}{2}-\bruch{5}{2} \vee x_{3}= \bruch{\wurzel{53}}{2}-\bruch{5}{2}[/mm]
> -> Da wir keine negativen ME haben können, fällt [mm]x_{2}[/mm] weg!
> Das heißt unsere Gewinnzone liegt dann zwischen [mm]x_{1}[/mm] und
> [mm]x_{3}![/mm]
>
> d) [mm]G_{max}[/mm] -> wenn du G'(x)=0 setzt. G'{x}=
> [mm]-12x^{2}+80x+328[/mm] -> hiefür nun die Nullstellen ermitteln
> (z.B. mit p/q-Formel) und dann kommst du auf:
> [mm]x_{1}=\bruch{10}{3}-\bruch{\wurzel{346}}{3} \vee x_{2}=\bruch{10}{3}+\bruch{\wurzel{346}}{3}[/mm]
> -> Da wir keinen negativen Gewinn haben wollen, fällt [mm]x_{1}[/mm]
> weg! Und somit hast du das Gewinnmaximum bei [mm]x_{2}![/mm]
>
> Alles klar soweit?
>
> Liebe Grüße
> Analytiker
>
Danke!!!!!!
Ich wusste zB gar nicht das man die negativen Werte weglassen kann.
Ich habe andere Ergebnisse herausbekommen,aber das lag daran das ich die Formel falsch angewendet habe.Jetzt weiß ich ja was ich falsch gemacht habe und was richtig ist.Vielen,vielen Dank!!!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:57 Mi 16.05.2007 | | Autor: | Analytiker |
Hi,
> Danke!!!!!! Ich wusste zB gar nicht das man die negativen Werte
> weglassen kann. Ich habe andere Ergebnisse herausbekommen,aber das lag daran das ich die Formel
> falsch angewendet habe.Jetzt weiß ich ja was ich falsch gemacht habe und was richtig
> ist.Vielen,vielen Dank!!!!
Naja "weglassen" ist ja auch nicht immer richtig. Es kommt immer auf die Aufgabenstellung drauf an, was wie gesucht wird! Hier können wir es einfach weglassen, da wir ja z.B. den Hochpunkt von G(x) suchen, und nicht den Tiefpunkt der auch im negativen Zahlenbereich liegt. Deswegen ist für uns das Lokale Minimum nicht relevant, in diesem Fall. Dann ist ja alles klar, sehr schön!
Liebe Grüße
Analytiker
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