Kostenfunktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | K(x)=120-24x+4x²
a) für welche menge x1 wird Kx1 minimal?
b) wie lautet die durchschnittskostenfunktin k?
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Da ist doch aber gar nichts von x1 und x2 gegeben...???
Wie errechnet man denn die Durchschnittskosten?
Es wäre so toll zu Kostenrechnung mal eine Aufstellung zu haben, welche Ableitung, Umstellung etc. für was ist. Mit G(x), E(x) bis k´(x)...habe das schon oft versucht zu finden.Falls jemand zufällig eine Seite kennt auf der alles genau beschrieben steht, so dass auch ein Mathe Laie es verstehen kann 
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> K(x)=120-24x+4x²
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> a) für welche menge x1 wird Kx1 minimal?
> b) wie lautet die durchschnittskostenfunktin k?
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> Da ist doch aber gar nichts von x1 und x2 gegeben...???
Hallo,
die Aufgabe könnte man auch so formulieren: Berechne, für welche x die Funktion K(x) ein Minimum annimmt.
Es ist eine ganz normale Extremwertaufgabe.
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> Wie errechnet man denn die Durchschnittskosten?
Die Durchschnittskosten heißen auch (verständlicher) Stückkosten und sind die Kosten pro Mengeneinheit bei Produktion von x Mengeneinheiten. Es werden also die Produktionskosten pro Mengeneinheit (z.B. pro Stück) berechnet.
Folglich erhält man die Duchschnittskosten wie folgt: [mm] k(x)=\bruch{K(x)}{x}
[/mm]
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> Es wäre so toll zu Kostenrechnung mal eine Aufstellung zu
> haben, welche Ableitung, Umstellung etc. für was ist. Mit
> G(x), E(x) bis k´(x)...habe das schon oft versucht zu
> finden.Falls jemand zufällig eine Seite kennt auf der alles
> genau beschrieben steht, so dass auch ein Mathe Laie es
> verstehen kann
Ein Link zu einer Tabelle fällt mir im Moment nicht ein.
Ich habe mir dereinst aus meinen Unterlagen selbst eine erstellt.
Mein Vorschlag: mach eine eigene Frage hierzu auf, eventuell als Umfrage. Ich bin mir ziemlich sicher, daß jemand etwas weiß.
Gruß v. Angela
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Hallo Angela, danke für deine schnelle antwort, aber da steht doch gar nichts von x1 und x2? Wie soll ich denn darauf kommen?
Durchschnittskosten habe ich verstanden, vielen dank
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> Hallo Angela, danke für deine schnelle antwort, aber da
> steht doch gar nichts von x1 und x2? Wie soll ich denn
> darauf kommen?
Du erkennst richtig, daß diese Aufgabe nur von einer VBariablen abhängt. (Deshalb habe ich sie auch schon klammheimlich ind die eindimensionale Analysis verschoben.)
Hast Du Dir meine alternative Formulierung der Aufgabe angeschaut?
Du mußt einfach das Minimum von K berechnen, und am Ende schreibst Du: bei der Produktionsmenge [mm] x_1=... [/mm] sind die Kosten minimal.
Diese [mm] x_1 [/mm] ist dann keine Variable, sondern es benennt eine bestimmte Menge.
Man schreibt doch auch manchmal am Ende von Extremwertaufgaben [mm] "x_{min}=... [/mm] und [mm] x_{max}=...".
[/mm]
Die Aufgabe ist einfacher, als Du vermutest.
Grußß v. Angela
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Also:
für K´(x) habe ich zwei Werte raus. x1=2 und x2=3. Es ist ja nach dem minimalen Wert gefragt, also ist x1 wohl die Menge für die K minimal wird, oder?
Bei den Durchschnitsskosten habe ich die Aufgabe von einem anderen Blatt falsch abgelesen.
Richtige Frage: Zeigen sie, dass im Minimum der Durchschnitsskostenfunktion Grenzkosten und Durchschnittskosten übereinstimmen.
Häh????
Wollte die Durchschnittskosten ausrechnen, aber da kam ein negativer Wert unter der Wurzel raus bei der p-q-formel.
Die Funktion lautet bei mir: [mm] k(x)=\bruch{1}{3}x²-\bruch{5}{2}x+6
[/mm]
wo ist da vielleicht mein denkfehler und wie geht es weiter mit dem beweisen der aussage?
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> Also:
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> für K´(x) habe ich zwei Werte raus. x1=2 und x2=3. Es ist
> ja nach dem minimalen Wert gefragt, also ist x1 wohl die
> Menge für die K minimal wird, oder?
Kannst Du mal Deine Ableitung zeigen?
Oder hast Du im Eingangspost die falsche Funktion?
Weil: Dein K ist quadratisch und kann folglich nicht zwei Extremwerte haben.
>
> Bei den Durchschnitsskosten habe ich die Aufgabe von einem
> anderen Blatt falsch abgelesen.
>
> Richtige Frage: Zeigen sie, dass im Minimum der
> Durchschnitsskostenfunktion Grenzkosten und
> Durchschnittskosten übereinstimmen.
>
> Häh????
Kühlen Kopf bewahren und langsam lesen.
Hier ist ja einiges zu tun:
1. Durchschnittskostenfunktion aufzustellen.
2. Minimum [mm] x_{min} [/mm] der Durchschnittskostenfunktion bestimmen.
3. [mm] k(x_{min}) [/mm] ausrechnen.
4. Nachdenken darüber was die ![[]](/images/popup.gif) Grenzkosten sind.
5. [mm] K'(x_{min}) [/mm] berechnen
6. [mm] k(x_{min}) [/mm] und [mm] K'(x_{min}) [/mm] vergleichen.
> Wollte die Durchschnittskosten ausrechnen,
s.o.: Um hier Genaueres sagen zu können, benötige ich die amtliche Version der Kostenfunktion.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | | K(x)= 6x-5/2x²+1/3x³ |
Das ist die richtige Aufgabe...tut mir leid. Ich habe nur so viele Beispielklausuren, die vom wortlaut her ähnlich sind, dass ich durcheinander gekommen bin.
Ich werde das mal rechnen und die Antwort posten.
Angela, kennst du dich denn auch mit dem totalen Differential aus? Ich habe eine andere Frage gepostet und du kannst so toll erklären... Bitte sei nicht böse, dass ich so unverschähmt frage, nur dies ist das einzige was ich noch gar nicht nachvollziehen kann!
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Angela hat ja schon geantwortet unabhängig von ihrer Antwort hatte ich folgendes geschrieben:
Ich bin zwar auch nur Laie auf diesem Gebiet, aber von meinem Verständnis her denke ich, dass mit x1 der konkrete x-Wert gemeint ist, für den die Funktion K(x) minimal wird. Den findet man mit Hilfe der ersten Ableitung.
Und den Durchschnitt ermittelt man, indem man durch x dividiert. So würde man es doch auch tun, wenn man beispielsweise die Durchschnittsgröße der Schüler einer Klasse bestimmen will: man addiert alle Größen und teilt dann durch die Anzahl der Schüler. Und hier muss man die Kostenfunktion durch x teilen, weil x die Anzahl der Güter darstellt.
So jedenfalls denke ich mir das als Laie.
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Ich danke euch beiden schonmal im voraus...habt ihr sehr schön erklärt.
Ich werde das jetzt einmal rechnen und dann mein ergebnis posten.
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![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]"){kind=small}
