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| Aufgabe | Eine ganzrationale Kostenfunktion wird durch folgende Bedingungen
beschrieben:
a) Das Grenzkostenminimum wird bei einer Produktionsmenge von 12 E
erreicht und beträgt 4 GE/ME
b) Bei einem Marktpreis von 154 GE/ME wird bei einer Produktionsmenge
von 22 ME der maximale Gewinn von 1575 GE erreicht
c) Die 4. Ableitung ist konstant gleich Null.
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung
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versteh das net
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Fr 13.02.2009 | | Autor: | glie |
> Eine ganzrationale Kostenfunktion wird durch folgende
> Bedingungen
> beschrieben:
>
> a) Das Grenzkostenminimum wird bei einer Produktionsmenge
> von 12 E
> erreicht und beträgt 4 GE/ME
> b) Bei einem Marktpreis von 154 GE/ME wird bei einer
> Produktionsmenge
> von 22 ME der maximale Gewinn von 1575 GE erreicht
> c) Die 4. Ableitung ist konstant gleich Null.
>
> Bestimmen Sie die Funktionsgleichung
>
> versteh das net
>
Hallo,
bei deiner Aufgabe handelt es sich um eine sogenannte "Steckbriefaufgabe", das heisst dir sind mehr oder weniger versteckte Hinweise (Eigenschaften deiner gesuchten Funktion) gegeben, aus denen du den Funktionsterm ermitteln sollst...
Ein Tip für den Anfang....Wenn die vierte Ableitung konstant Null ist, welche Gestalt hat dann die dritte, zweite, erste Ableitung und schliesslich der Funktionsterm.
Wieviele Gleichungen brauchst du, um die Parameter zu bestimmen? Welche Gleichungen ergeben sich aus den Hinweisen?
Vielleicht kannst du etwas ausführlicher beschreiben, wo es jetzt genau bei dir hapert....eher am mathematischen oder am wirtschaftlichen Verständnis?
Gruß Glie
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 Sa 14.02.2009 | | Autor: | Kieler2009 |
krieg die Ansatz-Gleichungen net raus zum rechnen
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> krieg die Ansatz-Gleichungen net raus zum rechnen
Hallo,
weiß ja noch nicht mal, was Du versucht hast.
Fang doch mal langsam an:
wenn die vierte Ableitung =0 ist, welche Gestalt hat dann die dritte?
Du mußt Dir hierfür überlegen, wie ein Funktion aussieht, deren Ableitung =0 ist.
Gruß v. Angela
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was soll man versuchen? wenn man keinen Plan hat?
[mm] y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
allgemeine Schreibweise
[mm] TK(x)´=4ax^3+3bx^2+2cx+d [/mm] Grenzkostenfunktion 1. Abl.
[mm] F(x)´´=12ax^2+6bx+2c [/mm] 2. Abl.
F(x)´´´=24ax+6bc 3. Abl.
F(x)´´´´´=24a 4.Abl.
das wars.........mehr hab ich net
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> was soll man versuchen? wenn man keinen Plan hat?
>
> [mm]y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm]
> allgemeine Schreibweise
>
> [mm]TK(x)´=4ax^3+3bx^2+2cx+d[/mm] Grenzkostenfunktion 1. Abl.
> [mm]F(x)´´=12ax^2+6bx+2c[/mm] 2. Abl.
> F(x)´´´=24ax+6b 3. Abl.
> F(x)´´´´=24a 4.Abl.
>
> das wars.........mehr hab ich net
Hallo,
na immerhin, damit kann man doch schon etwas anfangen!
Du bist davon ausgegangen, daß f eine ganzrationale Funktion 4. Grades ist, und hast mal die Ableitungen berechnet.
In Deiner Aufgabe ist gefordert, daß die 4. Ableitung konstant 0 ist, also
> F(x)´´´´=24a=0 ==> a=0
Das bedeutet, daß a =0 sein muß, womit man schonmal hat, daß die gesuchte Funktion, die Kostenfunktion K ein Polynom dritten Grades ist.
Also ist
[mm] K(x)=bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
[mm] K'(x)=3bx^2+2cx+d
[/mm]
K''(x)=6bx +2c
K'''(x)=6b
K''''(x)=0
Die Bedingung c) ist jetzt also eingearbeitet.
Schauen wir nun a) an:
> a) Das Grenzkostenminimum wird bei einer Produktionsmenge von 12 E
> erreicht und beträgt 4 GE/ME
"Grenzkostenminimum" steht da. Dazu muß man wissen, daß die Grenzkostenfunktion die erste Ableitung der Kostenfunktion ist.
Es werden in a) also Forderungen an K'(x) gestellt.
K'(x) soll ein Minimum bei 12E haben.
Es ist also erstmal das Minimum von [mm] K'(x)=3bx^2+2c+d [/mm] zu suchen.
Laß hierzu das normale Procedere anlaufen mit 1. Ableitung von K' bilden (hast Du ja schon getan, das ist K''), =0 setzen, Extremwert berechnen. Bisher ist alles noch mit den Buchstaben b,c,d.
Wenn Du die allgemeine Mimimumstelle [mm] x_{min} [/mm] hast, setzt Du sie =12 weil das Minimum bei 12 GE sein soll. Damit erfährst Du etwas genauer, wie b,c,d zusammenhängen.
Eine weitere Information ist, daß das Grenzkostenminimum 4GE/ME beträgt. Das bedeutet:
es ist K'(12)=4.
Hieraus erhältst Du weitere Informationen.
Versuch Dich jetzt mal daran.
b) machen wir, wenn a) fertig ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 So 15.02.2009 | | Autor: | Kieler2009 |
K´´´´(x)=0 I
K´(12)=4
[mm] 4=3*b*12^2+2c+d
[/mm]
4=432b+2c+3 II
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> K´´´´(x)=0 I
>
> K´(12)=4
> [mm]4=3*b*12^2+2c*\red{12}+d[/mm]
> 4=432b+2c+3 II
>
Hallo,
die eingefügte 12 fehlte, was möglicherweise an einem Tippfeheler in meiner vorhergehenden Antwort lag.
Wo die 3 herkommt, kann ich nicht sehen.
Gruß v. Angela
P.S.: Ich würde übrigens ein paar kommentierende Worte erwarten. Deine Mitteilung ist äußerst wortkarg - gut, wenn Du keine Reaktion erwartest, kann man das gelten lassen, aber ansonsten...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:35 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Kieler2009 |
Hi Angela,
hab immernoch keinen Plan.........
Gruß
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> Hi Angela,
>
> hab immernoch keinen Plan.........
>
> Gruß
Hallo,
es fällt mir schwer, diese information zu verwerten.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:41 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Kieler2009 |
ja, ist auch egal jetzt.......
gruß
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